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hervé

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Message par hervé » mer. 27 oct. 2021 16:08

Bonjour je dois réaliser les exercices 86 et 87 pour mon DM. Voici ce que j'ai fait(est ce bon?) mais je n'arrive pas a terminer le 87 pourriez vous m'aider s'il vous plait. Merci d'avance.
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SoS-Math(9)
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Message par SoS-Math(9) » mer. 27 oct. 2021 17:19

Bonjour Hervé,

Pour l'exercice 86, ton travail est bon sauf que tu as compté 6 consonnes ... il n'y en a que 5.
Donc pour la question 2a, tu as 5*7! possibilités et pour la 2c, 5*3*6!.
Pour la question 2d, utilise la relation : card(A \(\cup\) B) =card(A) + card(B) - card(A \(\cap\) B).

Pour l'exercice 87, le nombre de possibilités n'est pas \(\binom{9}{3}\) ... mais 9*8*7 = 504.
Attention avec \(\binom{9}{3}\) tu considères par exemple que les tirages 1-2-3 et 2-3-1 sont identiques ce qui est faux car on dit que l'on note le numéro après chaque tirage.
La question 2a est simple ... combien y a-t-il de possibilités de numéro avec la 1ère boule ?
Question 2a : combien y a-t-il de possibilités de numéro paire avec la 1ère boule ? puis avec la 2ème boule ? puis avec la 3ème boule ?

Bon courage,
SoSMath.
Hervé

Re: devoir maison

Message par Hervé » mer. 27 oct. 2021 23:36

Pour l'exercice 86 je me suis rendu compte de l'erreur en vous l'envoyant par contre je n'arrive pas à lire votre notation pour la question 2 D.
Pour l'exercice 87 pour la probabilité de piocher le numéro 1 en premier c'est égal à 1/9 soit environ 0,11 soit 11%.
Pour la probabilité de ne piocher que des chiffres pairs c'est égal 4/9*3/8*2/7=1/21=0.48 soit 4,8%.
Est ce cela ?
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Re: devoir maison

Message par sos-math(21) » jeu. 28 oct. 2021 06:47

Bonjour,
mon collègue voulait te parler de la formule du crible de Poincaré que l'on voit en seconde avec la réunion et l'intersection de deux ensembles :
card(A union B)=card(A)+card(B)- card(A inter B)
C'est une solution pour exprimer le "ou" de ta question : si A est l'ensemble des tirages qui commencent par une voyelle et B est l'ensemble des tirages qui finissent par une voyelle, il faut bien calculer l'effectif de (A union B). Il faudra donc calculer l'effectif de A (pas trop difficile), celui de B (déjà fait) et celui de (A inter B) (tirages qui commencent ET qui finissent par une voyelle).
Pour la question 2b, tu as 4 chiffres pairs possibles sur 9 au premier tirage, puis si tu en as tiré un, il te reste 3 chiffres pairs possibles sur 8 au deuxième tirage, et si tu en as tiré un au deuxième tirage, il te reste 2 chiffres pairs possibles sur 7 au dernier tirage.
Par principe multiplicatif, tu as bien (4/9)*(3/8)*(2/7)=1/21. Tu as donc bien calculé.
Bonne continuation
Hervé

Re: devoir maison

Message par Hervé » jeu. 28 oct. 2021 10:04

D'accord j'ai tout compris et pour la question D en utilisant le crible de Poincaré je trouve 23 760. Est ce cela ?
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Re: devoir maison

Message par sos-math(21) » jeu. 28 oct. 2021 10:17

Bonjour,
peux-tu détailler ton calcul ?
J'ai un doute sur le résultat.
À bientôt
hervé

Re: devoir maison

Message par hervé » jeu. 28 oct. 2021 10:57

Voici ce que j'ai fait.
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Message par sos-math(21) » jeu. 28 oct. 2021 11:09

Bonjour,
pour un mot qui commence et termine par une voyelle : tu as par exemple 3 possibilités pour le début, mais il ne te reste que 2 possibilités pour la fin car tu as déjà utilisé une voyelle au début. Tu ne peux avoir que les mots de la forme :
A...E, A...I, E...A, E...I, I...A, I...E (et toi tu avais compté aussi ceux A...A, I...I, E...E, ce qui est impossible).
Il faut donc reprendre le calcul de card(A inter B), puis celui de card(A union B).
Bonne continuation
hervé

Re: devoir maison

Message par hervé » jeu. 28 oct. 2021 12:39

est ce cela?
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Re: devoir maison

Message par sos-math(21) » jeu. 28 oct. 2021 13:04

Bonjour,
cette fois-ci, cela me semble correct.
Bonne continuation
hervé

Re: devoir maison

Message par hervé » jeu. 28 oct. 2021 14:17

D'accord Merci beaucoup j'ai bien compris .
J'ai encore 2 exercices a réaliser. Tout d'abord l'exercice 137.Voici ce que j'ai fait mais je ne suis pas sur de ce que j'ai fait . Encore merci d'avance.
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Re: devoir maison

Message par sos-math(21) » jeu. 28 oct. 2021 14:57

Bonjour,
Ta variable aléatoire associe à chaque personne interrogée le prix de son billet donc X pourra prendre comme valeur 15, 30, 40 : cela te donne la première ligne de ton tableau représentant ta loi de probabilité.
La deuxième ligne correspond à ta deuxième ligne. Il faut juste corriger la première ligne
Pour l'espérance, le calcul est aussi à reprendre car tu n'avais pas les bonnes valeurs de X.
Pour la suite, si on nomme par P (poulailler),B (balcon),O (orchestre) les placements des personnes dans la salle.
Choisir trois personnes dans le groupe de 20 personnes, revient à tirer successivement et sans remise (ou simultanément en une seule fois)3 boules dans une urne contenant 20 boules, avec 10 boules marquées P, 6 boules marquées B et 4 boules marquées O.
On peut ensuite modéliser selon deux méthodes :
- on tient compte de l'ordre : on dénombre des arrangements (tirages successifs sans remise)
- on ne tient pas compte de l'ordre : on dénombre des combinaisons (tirage simultané par poignées)
D'un point de vue du dénombrement, ce n'est pas le même travail mais d'un point de vue des probabilités, les deux modélisations sont équivalentes.
Lequel te semble le plus accessible ? En quelle classe es-tu ?
Précise cela et on adaptera l'aide.
Hervé

Re: devoir maison

Message par Hervé » jeu. 28 oct. 2021 15:14

Je suis en terminale et et je travaille sur le dénombrement donc je pense devoir utiliser celui-ci mais je ne sais pas comment.
En reprenant la question 1 je trouve 24,5 à l'espérance mathématique.
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Re: devoir maison

Message par sos-math(21) » jeu. 28 oct. 2021 16:02

Bonjour,
Si on raisonne en tenant compte de l'ordre de tirages, (donc avec des arrangements) : si on veut prendre 3 boules successivement sans remise parmi les 20, il y a 20 tirages possibles pour la première boule, puis 19 pour la seconde puis 18 pour la troisième.
On a donc 20x19x18 = 6840 tirages possibles.
Si on veut les 3 catégories différentes : il faut un des six triplets (P,B,O), (P,O,B), (B,P,O), (B,O,P), (O,P,B), (O,B,P).
Pour chacun de ces triplets, il y a 10 boules possibles pour le P, 6 boules pour le B et 4 boules pour le O, donc 10x6x4=240 triplets possibles.
Comme on a 6 triplets de ce type, on a donc une probabilité de 6x240/6840 soit 4/19.
As-tu compris mon raisonnement ?
As-tu vu les notions de combinaisons et d'arrangements ?
Si tu raisonnes avec des combinaisons, en considérant qu'on tire une poignée de 3 boules simultanément : tu as donc une combinaison de 3 boules parmi 20 : C(20,3)=1140 tirages possibles.
Pour obtenir les trois catégories différentes :
il faut avoir le P : 1 boule à tirer parmi les 10 boules P : C(10,1)=10,
il faut le B : 1 boule à tirer parmi les 6 boules B : C(6,1)=6
il faut le O : 1 boule à tirer parmi 4 boules O : C(4,1)=4
Il y a donc 6x10x4=240 possibilités soit une probabilité de 240/1440=4/19.
Tu vois que les deux modèles mènent à la même probabilité.
Bonne continuation
Hervé

Re: devoir maison

Message par Hervé » jeu. 28 oct. 2021 16:24

Je n'ai pas tout à fait compris le raisonnement mais j'ai effectivement vu les combinaisons et les arrangements.