Racine d'un polynôme complexe

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Terminale S+2

Racine d'un polynôme complexe

Message par Terminale S+2 » ven. 15 oct. 2021 22:40

Bonsoir,

J'étais curieux de savoir pourquoi, -1; 0; et 1 sont susceptibles d'être racine d'un polynôme de degré 3 ?
En effet, dans une fiche d'exercice, il y a une indication qui dit : "pour les polynômes de degré3, on pourra commencer par vérifier si -1, 0 et 1 sont racines).

Merci de votre attention !
sos-math(21)
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Re: Racine d'un polynôme complexe

Message par sos-math(21) » sam. 16 oct. 2021 06:53

Bonjour,
ce mystère est dans la construction même de l'exercice ce n'est aucunement une propriété intrinsèque des polynômes de degré 3.
Plusieurs exercices demandent de factoriser des polynômes de degré 3 : si on a aucune autre information, c'est qu'il faut chercher des racines évidentes pour lancer la factorisation : 0, 1, -1, 2, -2, ... bref les entiers relatifs autour de 0.
On ne te demandera pas de factoriser un polynôme de degré 3 où la racine "évidente" sera 13,675 par exemple.
Ce sont des exercices faits pour travailler la factorisation par (x-a) puis la factorisation éventuelle du polynôme du second degré grâce au discriminant.
Ce n'est donc pas une propriété magique des polynômes de degré 3.
Bonne continuation
Terminale S+2

Re: Racine d'un polynôme complexe

Message par Terminale S+2 » sam. 16 oct. 2021 11:03

Bonjour SOS 21

Donc si j'ai bien compris, le professeur s'est arrangé pour que -1; 0 ou 1 soit une racine de mon polynôme ?
Lors de mon partiel, j'aurai des indications qui me permettront de trouver une racine de mon polynôme, pour ensuite le factoriser, c'est bien ca ?
sos-math(21)
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Re: Racine d'un polynôme complexe

Message par sos-math(21) » sam. 16 oct. 2021 12:35

Bonjour,
oui, c'est un peu cela.
Si on te demande, sans autre indication, de factoriser un polynôme de degré 3, il faut que tu recherches ce qu'on appelle une racine évidente, c'est-à-dire un nombre entier autour de 0 qui annule le polynôme.
Bonne continuation
Terminale S+2

Re: Racine d'un polynôme complexe

Message par Terminale S+2 » sam. 16 oct. 2021 18:24

Bonsoir SOS 21

Ah ? une racine évidente se trouve autour de 0 ?

J'ai toujours cru que c'était les deux racines que nous trouvons en utilisant Delta
sos-math(21)
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Re: Racine d'un polynôme complexe

Message par sos-math(21) » sam. 16 oct. 2021 19:00

Bonjour,
Je ne comprends pas trop ta question.
Les racines évidentes sont à chercher parmi les entiers autour de zéro : 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3,…..
Bonne continuation
TerminaleS+2

Re: Racine d'un polynôme complexe

Message par TerminaleS+2 » lun. 18 oct. 2021 05:39

Merci SOS 21

J'ai compris !
A très bientôt !
sos-math(21)
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Re: Racine d'un polynôme complexe

Message par sos-math(21) » lun. 18 oct. 2021 09:06

Bonjour,
Très bien, je verrouille le sujet.
À bientôt sur sos math
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