Système d'équations dans Z

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Lucie

Système d'équations dans Z

Message par Lucie » ven. 14 mai 2021 18:51

Bonjour
J'ai des difficultés à résoudre le système :
{ 7x=11[5] , 11x=5[7] dans Z.
Merci beaucoup de votre aide.
sos-math(21)
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Re: Système d'équations dans Z

Message par sos-math(21) » sam. 15 mai 2021 11:07

Bonjour,
une solution (ce n'est peut-être pas la seule) consiste à se ramener à un système de la forme
\(\left\lbrace\begin{array}{rclc}x&\equiv& a&[5]\\x&\equiv&b&[7]\end{array}\right.\)
Pour cela, tu multiplies ta première équation par 3 pour avoir un coefficient congru à 1 modulo 5 devant \(x\).
Je te laisse trouver un coefficient qui convient pour la deuxième équation.
Une fois que tu auras fait cela, tu pourras trouver des solutions du système car celui-ci sera plus "simple".
Je te laisse commencer cela.
Bonne continuation
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