équation différentielle

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lîna

équation différentielle

Message par lîna » lun. 3 mai 2021 13:41

Bonjour,
Capture d’écran 2021-04-29 à 14.18.19.png
je ne sais pas comment résoudre ces équations, pouvez vous m aider svp?
SoS-Math(9)
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Re: équation différentielle

Message par SoS-Math(9) » lun. 3 mai 2021 14:02

Bonjour Lina,

Pour l'équation a) et la b), il suffit de trouver une primitive.
Pour exemple pour la a), il faut les primitives de \(x \mapsto x^2\), de \(x \mapsto \frac{1}{x^2}\) et de \(x \mapsto 5\) qui sont resprectivement \(x \mapsto \frac{1}{3}x^3\), \(x \mapsto \frac{-1}{x}\) et \(x \mapsto 5x\).
Alors Y(x) = ... je te laisse compléter.

Pour les autres, il faut appliquer ton cours. Voici un site pour t'aider à mieux comprendre :
http://www.jaicompris.com/lycee/math/fonction/equation-differentielle/equation-differentielle-lineaire-premier-ordre.php.

SoSMath.
lîna

Re: équation différentielle

Message par lîna » mer. 5 mai 2021 10:12

Bonjour,

Voilà ce que j'ai trouvé, pouvez vous me dire si c'est bon svp?
IMG_6688 2.jpg
IMG_6687.jpg
SoS-Math(9)
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Re: équation différentielle

Message par SoS-Math(9) » mer. 5 mai 2021 14:07

Bonjour Lîna,

C'est bien. Mais il ya un oubli et une erreur ...
Pour la c) tu as oublié le "x" : \(y(x) = Ce^{\frac{-1}{7}x}\).

Pour la b), il y a une erreur ....si tu dérives ta fonction y, tu ne trouveras pas y' ... il manque 1/3.
Une primitive de \( x \mapsto e^{ax+b}\) est \( x \mapsto \frac{1}{a}e^{ax+b}\) (avec a non nul).

SoSMath.
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