etude de a fontion exponentielle

[Invité]

Bonjour,

J'ai un DM à rendre jeudi mais je bloc à une question. En effet, il faut que j'encadre e.
Il a d'abord fallut étudier la fontction f définie par f(x)=e^x-(1+x)
Après avoir calculé sa dérivé (f'(x)= e^x-1) j'ai trouvé qu'elle était décroissante sur ]-infini;o]et croissante sur [o;+infini[
Je devais en déduire que (1+x)<=e^x
Etant donnné que cette fonction est minorée par o, elle est donc positive, donc e^x>=(e+x)
Cependant je n'arrive pas à démontrer à partir de l'inégalité 1+x<=e^x que pour tout réel x >1, e^x<= 1/ (1-x)
En effet, j'ai commencer cela :
e^x>= 1+x
e^x>= -(-1-x)
1/e^x<=1/-(-1-x)
e^-x<= 1/-(-1-x)
Mais cela ne me donne rien..

Merci d'avance pour votre aide...

[SoS-Math(4)]

bonjour,

première remarque : pour x>1 on a \(\frac{1}{1-x}\leq 0\) donc votre relation est fausse. Vérifier donc votre énoncé.

deuxième remarque : Est il dit dans l'énoncé que la seconde inégalité doit se déduire de la première ? Sinon, pour montrer la seconde inégalité vous pouvez utiliser la même méthode que pour la première.

Sosmaths

[Invité]

Bonjour,

Une faute de frappe qui coute cher, il faut démonter a partir de l'inégalité
1+x ? e^x que pour tout réel x <1 , e^x ? 1/(1-x)...
Et oui, l'énoncé est : A partir de l'inégalité [1], démonter que pour tout réel x<1, e^x ? 1/ (1+x)..
Merci d'avance pour votre aide

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

il me semble que votre message n'est toujours pas clair.

En effet, dans l'une de vos phrases, il y a \(\frac{1}{1-x}\) et dans une autre \(\frac{1}{1+x}\).

De plus dans votre première message, on avait \(x>1\) et dans le second \(x<1\).

Pouvez-vous écrire en faisant attention les questions de votre problème?

Bon courage