variations de fonctions inverse + constante

[yahnick première ssi]

bonjour
j'ai un petit exercice sur les fonctions que je ne comprend pas beaucoup
voici l'énoncé:
f:-------->R+
x:-------->1/x
déterminer la variation de la fonction g défini par g(x)=(1/x)+3

pouvez vous m'aider ? merci d'avance

[sos-math(22)]

Bonjour,
Tu as a donc g(x)=f(x)+3. f est la fonction inverse. Tu sais qu'elle est strictement décroissante sur ]0;+oo[. Tu peux ensuite en déduire le sens de variation de g sur [0;+oo[.
Bonne continuation.

[yahnick première ssi]

merci c'est bien le résultat que j'obtient (g décroissante car f décroissante sur R+et h,la constante qui reste constante sur R+)
néanmoins pour ma rédaction au propre j'aimerais construire un tableau de variation de cette fonction
pouvez vous m'aider à le construire ? je ne sais pas comment m'y prendre pour modifier les images(puisque l'on doit ajouter +3 aux images car il s'agit dune translation de vecteurs 3j)

[sos-math(22)]

Effectivement, pour obtenir les images de g, il faut ajouter 3 aux images de f. Mais tu souhaites noter quelles images dans le tableau de variation, car g n'est pas définie en 0 (ni f d'ailleurs) ?

[yahnick première ssi]

f est bien définie sur R+ (c-a-d sur l'intervalle 0;+infini)
pour faire le tableau de variation il faudrait ajouter 3 au image c-à-d à 0 et + infini mais cela semble impossible !
comment procéder ?

[sos-math(22)]

f est définie sur \(R_+^{*}=]0;+ \infty[\). En particulier, elle n'est pas définie en 0. Même chose pour g. Il faut mettre une "double barre" en dessous de 0 pour indiquer que c'est une valeur interdite. Si tu connais les limites, alors tu ajoutes effectivement \(+ \infty\) comme pour f. Bonne continuation.

[yahnick première ssi]

excusez moi de vous interrompre
je comprends votre raisonnement mais je voulais simplement savoir quelle aurait été les variations si on aurait eu 1/(x+3)(en mettant 3 au dénominateur )cela change t-il quelque chose ?

[yahnick première ssi]

ok merci
maintenant pouvez vous m'aider pour
f:R+---->R
x----->1/x
déterminer la variation de la fonction g défini par g(x)=1/(x+3)
pourriez vous m'éclaircir sur ce point ? ,ça me paraît obscur...

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Là c'est autre chose, il s'agit de composée de fonction mais dans l'autre sens : on compose \(u\,:\,x\mapsto x+3\) avec la fonction \(f:\,x\,\mapsto\frac{1}{x}\) :
\(g(x)=f\,o\,u(x)=f(u(x)).\), la fonction u est croissante et f est décroissante....
Autre solution : partir de deux éléments \({-}3<x_1<x_2\) dans un des intervalles de définition : et appliquer les opérations :
ajouter 3 aux membres de l'inégalité ne change pas le sens de celle-ci : \(0<x_1+3<x_2+3\)
Ensuite sur les réels strictement positifs, la fonction inverse f est strictement décroissante donc l'inégalité change de sens : \(\frac{1}{x_1+3}>\frac{1}{x_2+3}\),
finalement on a \(g(x_1)>g(x_2)\) donc la fonction g a renversé les inégalités donc elle est décroissante sur \(]-3,\,+\infty[\)
On peut recommencer de l'autre côté....

[yahnick première ssi]

Nous avons vu le théorème suivant en cours:
Soit f définie sur [a;b],soit k un réel
Alors la courbe représentative de la fonction g définie sur [a-k;b-k]par g(x)=f(x+k)est l'image de la courbe représentatif de fpar la translation de vecteurs -k
Comment pourrais je prouver ce théorème avec l'énoncé que je vous ai donné ?
Merci

[yahnick première ssi]

ah oui......
encore merci j'ai tout compris !!!

[sos-math(21)]

J'espère que tu as tout compris !
Pour ton avant dernier message :

Nous avons vu le théorème suivant en cours:
Soit f définie sur [a;b],soit k un réel
Alors la courbe représentative de la fonction g définie sur [a-k;b-k]par g(x)=f(x+k)est l'image de la courbe représentatif de fpar la translation de vecteurs -k
Comment pourrais je prouver ce théorème avec l'énoncé que je vous ai donné ?
Merci

On ne prouve pas un théorème avec un exemple : je pense que tu t'es mal exprimé.