Le profit maximal (1ere s)

[Bobka]

Bonjour,

"Bruno a écrit un nouveau livre. Son éditeur désire le vendre en France et en Belgique au prix de x€. Il estime que la demande (nb d'exemplaires) est donnée :
-en France par d1(x)=50000-2000x ;
-en Belgique par d2(x)=10000-500x.
Le coût de production s'élève (en €) à 50 000+2n où n est le nombre d'exemplaires vendus."

1. Calculer le nb total d'exemplaires vendus en fonction du prix x
J'ai répondu 60 000-2500x car 50 000-2000x+10 000-5000x = 60 000-2500x.

2.a) Démontrer que le profit P s'exprime en fonction de x par P(x)= -2500x"au carré"+ 65 000x-170 000

b) Calculer la valeur du prix de vente pour lequel le profit est maximal.Déterminer , dans ce cas le nb d'exemplaires vendus dans chacun des deux pays.

3.a) Démontrer que le profit s'exprime en fonction du nombre n d'exemplaires vendus par:
P(n)= -n"au carré"/2500+22n-50000

b) Retrouver alors la valeur de n, puis la valeur de x telles que le profit soit maximal.

Les questions 2 et 3 je n'y arrive pas pourriez-vous m'aider svp

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Tu peux connaitre le cout de production C(x)=50000+2n or tu sais que n=60000-2500x

Tu peux aussi calculer le prix de vente P(x) = nombre d'exemplaire multiplié par x.

Ensuite le profit est la différence entre le prix de vente et le cout.

sosmaths

[Bobka]

Ah oui, donc le coût de production
C(x)= 50 00+ 2*60 000=170 000€ ??

Le prix de vente est
P(x)= nb d'exemplaire*x = 60 000*2500=150 000 000€ ??

Si mes résultats sont justes, le profit serait de : 150 000 000-170 000= 149 830 000€ ?

[SoS-Math(4)]

fais attention, le côut de production dépend de x.

sosmaths

[Bobka]

Il y aurait donc un problème au coût de production ...
C(x)= 50 000+2*(-2500)=45 000 ?

[SoS-Math(4)]

oui, il doit y avoir x dans le résultat;

sosmaths

[Bob]

Hum donc le coût de production est de : 45 000€ ... je peut maintenant déterminer le prix de vente correctement :
P(x)= nb d'exemplaire*x = 60 000*45 000=2 700 000 000€... ce résultat est plus étonnant que le précédent (150 000 000€)
je ne suis pas sûr d'avoir effectuer la bonne opération.

[Bob]

Je m'étais trompé lors de mon précédent message je crois ... alors je rectifie :

C(x)= 50 000 + 2n = 50 000+2*60 000-2500x = 170 000-2500x
je constate ici qu'on retrouve une partie de P(x)= -2500x"au carré"+65 000x-170 000.

mais en revanche pour calculer le prix de vente P(x) je n'y arrive pas et pourtant j'ai cherché, je trouve:
P(x)= 60 000*(-2500x) = -150 000 000x
ou encore P(x)= 170 000*(-2500x)= -425 000 000x
ces résultats semble faux ...

[SoS-Math(24)]

tu as oublié des parenthèses dans le calcul de C(x).
C(x) = 50 000 + 2n = 50 000 + 2(60 000 - 2 500x)

Sos-math

[Bob]

50 000+2n = 50 000 + 2(60 000 - 2 500x) = 165 000x (soit 165 000€ de coût de production)
Mais pour le prix de vente es-ce correct? : 60 000*165 000x = 9 900 000 000
je ne pense pas que se soit bon... il y a vraiment quelque chose que je ne saisit pas

[SoS-Math(4)]

bonsoir ,

c(x)=50000+2n=50000+2(60000-2500x)=50000+120000-5000x=170000-5000x

sosmaths

[Bobka]

Donc C(x)= 170000-5000x
MAIS le prix de vente de TOUS les livres c'est bien P(x)=nb d'exemplaires*x non?
Donc c'est 60 000*(-5000x)= -300 000 000x ... :s

[sos-math(21)]

Bonsoir,
je ne comprends pas ce que tu fais :
tu sais que le nombre d'exemplaire vendus est donné par la fonction :\(d(x)=60000-2500x\), Si on veut savoir le profit il faut savoir le coût de production :
\(c(x)=50000+2n=50000+2(60000-2500x)=50000+120000-5000x=170000-5000x\)
Il faut ensuite connaître la recette produite par la vente de 60000-2500x livres au prix unitaire de x € et on fait bien ce que tu disais dans ton message précédent :\(r(x)=(60000-2500x)\times\,x\)
Pour avoir le profit, il faut ensuite faire \(P(x)=r(x)-c(x)=....\)
A toi de travailler

[Bobka]

Ah je viens de voir votre message sos-maths (21), merci de l'aide.
Aujourd'hui en cours, mon professeur m'a donné quelques conseils et voilà où j'en suis à présent :

2) a. P(x)= x(60000-2500x) - [50000 + 2(60000 - 2500x)]
P(x)= 60000x - 2500x2 - (50000 + 120000 - 5000x)
P(x)= - 2500x2 + 65000x - 170000

b. P(x)= -2500(x2-26+68)
P(x)= -2500[(x-13)2-169+68]
P(x)= -2500[(x-13)2-101]
P(x)= -2500(x-13)2+252500

On obtient la forme canonique avec a=-2500, alpha=13 et beta=252500

Donc : (x-13)2>=0
-2500(x-13)2<=0
-2500(x-13)2+252500<=252500

Le profit est maximal pour un prix de 13€ l'unité.

d1(x)=50000-2000*13=24000
d2(x)=10000-500*13=3500

24000 exemplaires sont vendus en France et 3500 en Belgique.

Es-ce correct, car je ne pouvait pas demander a mon prof de corriger, sinon concernant la question 3) je n'y arrive toujours pas :(

[sos-math(21)]

Bonsoir,
On est d'accord pour le maximum.
Tu sais que le nombre d'exemplaires vendus est donné par \(n=d(x)=60000-2500x\) donc en exprimant x en fonction de n, on a\(x=\frac{60000-n}{2500}\)
donc la recette en fonction de n est donnée par \(r(n)=n\times\,x=n\times\frac{60000-n}{2500}\)
Sachant que le coût est donné par \(c(n)=50000+2n\)
donc le profit est toujours donné par \(P(n)=r(n)-c(n)\), je te laisse terminer, j'ai fait le plus dur