bonjours à tous ! j'ai un devoir de maths à rendre pour demain et je n'arrive pas cet exercice... si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympas !
on se propose de calculer la distance OM pour qu'un observateur situé en M au bord du quai sud voit le large sous un angle beta maximal, sa vue étant limitée par les extrémités A et B de deux jetées.
1) soit f la fonction définie sur [0;30] par f(x)= 30x/(x^2+400). Etudier les variations de f.
2) exprimer tan alpha et tan (alpha + beta) en fonction de x.
3) démontrer la formule tan (alpha + beta)= (tan alpha + tan beta)/ (1-tan alpha tan beta)et montrer que tan beta = f(x).
4) la distance OM est inférieur à 30 m. Déterminer x pour que tan beta et donc beta soit maximal. Donner une valeur approchée en degrés, à 10^-2 près, de la valeur maximale de beta.
j'ai réussi la question 2 et la première du 3 mais pour le reste j'ai un peu de mal.
l'image ci desous représente l'entrée d'un port breton
merci d'avance...
http://i49.servimg.com/u/f49/12/09/53/51/dm_mat10.jpg
fonction (problème d'angle maximal)
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SoS-Math(10)
Bonsoir
Pour le 1) vous pouvez utiliser le cours sur les applications de la dérivation.
Pour la fin du 3), il faut y croire. Je vous propose une question intermédiaire:
Démontrer que \(u = \frac{v +A}{1-vA}\) si et seulement si \(A= \frac{v-u}{1+uv}\)
Puis vous remplacez u par tan(alpha), v par tan (alpha + beta) et A par tan (beta)
pour le 4 faîtes le lien entre les questions.
Bon courage
sos math
Pour le 1) vous pouvez utiliser le cours sur les applications de la dérivation.
Pour la fin du 3), il faut y croire. Je vous propose une question intermédiaire:
Démontrer que \(u = \frac{v +A}{1-vA}\) si et seulement si \(A= \frac{v-u}{1+uv}\)
Puis vous remplacez u par tan(alpha), v par tan (alpha + beta) et A par tan (beta)
pour le 4 faîtes le lien entre les questions.
Bon courage
sos math