les dérivées

[Invité]

Bonjour!

Je suis élève en 1ère et j'ai un exo de maths plutot... difficile et j'avoue que j'ai un peu de mal à le résoudre! Si vous pouviez m'aider, ce serait super sympa!!! Voilà l'énoncé:
1) On note g la fonction définie sur [3;10] par g(x)=∏x^3-500 (Pi multiplié par x au cube moins 500). Dresser le tableau de variations de la fonction g. Déduire le signe de g(x) pour x appartient à [3;10]. ==> j'ai trouvé g'(x)=3x^2 et comme 3 >0 et x^2>0 on a : g'(x)>0 donc on a un signe positif et variation croissante dans l'intervalle [3;10].
2) On a une fonction f définie dans le même intervalle telle que f(x)=(1000/x)+∏x^2.
a)Prouver que f'(x) = 2g(x)/x^2. ==> la dérivée est u'+v' et u'(x)= -1000/x^2 et v'(x)= 2∏x donc on trouve f'(x) = (-1000+2∏x^3)/x^2. donc on a bien f'(x)= 2g(x)/x^2.
b) Faire le tableau de variations de f. J'avoue que je n'ai pas réussi à le faire.
3) On veut désormais calculer les dimensions au mm près que doit avoir une boite cylindrique close de 1 Litre, afin que sa fabrication exige le moins de fer possible (donc que son aire soit minimale). On note h la hauteur de la boite et x le rayon du cercle de base (en cm).
a) Prouver que h = 1000/∏x^2==> Je ne vois pas du tout comment faire...
b) On note A(x) l'aire de fer nécessaire pour fabriquer le boite: démontrer que A(x)=2f(x) ==> là encore, je suis dans le flou total...
c) Quelle est alors la valeur de x qui réponde au problème? ==> je n'y arrive pas non plus
d) Comparer la hauteur et le diamètre de la boite. Est ce la meme chose pour les boites vendues dans le commerce? là non plus je n'y arrive pas je me doute qu'il faut faire un rapporte mais je ne vois pas comment trouver les longueurs.
J'espère que vous pourrez m'aider; je peux vous assurer que j'ai mis beaucoup de temps à chercher et vraiment je n'y arrive pas... merci beaucoup de votre aide!!! Bien à vous,
Sophia.

[SoS-Math(10)]

Bonjour,
Voici quelques indications:
g'(x) = 3∏x².
f'est du signe de g. A l'aide des premioères questions vous avez le signe de g donc celui de f' et donc les variations de g.
Un des objectifs du sujet est d'avoir A le plus petit possible.

bon courage
sos math

[Invité]

bonsoir!! merci beaucoup!! j'ai réussi à faire les questions 3 a et b... mais les questions 3 c et d me restent difficiles à résoudre... bien a vous, sophia

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
Si vous avez fait le tableau de variations de f, vous avez celui de A donc la valeur de x qui rend A minimale.
Avez trouvé le tableau de variations de f?
A bientôt