la relation de chasle

[Invité]

Bonjour à vous tous
Voila j'ai un exercice à faire et je bloque complètement

Dans le tétraède ABCD les points K,L et M sont définis par:

AK=1/4AD ; AL=1/12AB+1/6AC et BM=2/3BC

1)a)Exprimer le vecteur AM en fonction des vecteurs AB et AC.
b)En déduire que A,L et M sont alignés.

2)a)Exprimer LK en fonction des vecteurs AB,AC et AD.
b)Exprimer MD en fonction des vecteurs AB,AC et AD.
c)Montrer que les droites (LK) et (MD) sont parallèles.
d)En déduire que les points A,L,M,D et K sont coplanaires.




En espérant que l'un de vous pourra m'aider
Je vous remercie d'avance!

[SoS-Math(8)]

Bonjour,

Pour la relation de Chasles, il faut utiliser le fait que tout vecteur peut être décomposer en une somme de deux( en général) vecteur, en introduisant au milieu du vecteur un autre point.
Par exemple:
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}\).
Donc pour l'exercice:
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)( Relation de Chasles sur \(\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)

Pour l'alignemant comparer \(\overrightarrow{AM}\) et \(4\overrightarrow{AL}\)

A vous de poursuivre.