Bonjour,j'ai un exercice à faire mais je n'ai vraiment rien compris,vous pourriez-m'aider svp,merci davance.Alors voici l'énoncé:
Soit f une fonction deux fois dérivablle sur un intervalle I et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (O ; i ,; j). On désigne par a un réel de I et par T la tangente à la courbe au point A(a; f(a)).Pour tout réel x de I,on note M le point de C d'abscisse x et P le point de T d'abscisse x.
1. a) Déterminer les coordonnées du point M
b) Déterminer une équation de la droite T.
c) En déduire les coordonnées du poin P.
d) Quelle est la direction du vecteur PM?
e) Justifier alors que: vecteur PM= d(x)[smb]vectj[/smb], où d(x)= f(x) - f'(a)(x-a)-f(a)
Fonctions
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SoS-Math(4)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
bonjour,
Si un point de la courbe représentative de f a pour abscisse 3, alors son ordonnée est f(3). De manière générale si un point de la courbe représentative de f a pour abscisse x, alors son ordonnée est f(x). C'est comme celà qu'est définie la courbe représentative de f.
a)Donc M a pour ordonnée f(x).
b) Pour trouver une équation de T, il faut savoir que son coefficient directeur est f'(a) car elle est tangente en A(a;f(a))à la courbe.( cours).
Donc une équation de la tangente est de la forme y=f'(a).x +b
En remplaçant x et y par les coordonnées de A qui appartient à T, on trouve la valeur de b en fonction de f'(a), f(a) et a.
c) sachant que P apour abscisse x et que P est sur T, l'équation de T fournira l'ordonnée de P.
d) Trouver un vecteur directeur de PM, en calculant les coordonnées de vect(PM).
Bon courage
SOS maths
Si un point de la courbe représentative de f a pour abscisse 3, alors son ordonnée est f(3). De manière générale si un point de la courbe représentative de f a pour abscisse x, alors son ordonnée est f(x). C'est comme celà qu'est définie la courbe représentative de f.
a)Donc M a pour ordonnée f(x).
b) Pour trouver une équation de T, il faut savoir que son coefficient directeur est f'(a) car elle est tangente en A(a;f(a))à la courbe.( cours).
Donc une équation de la tangente est de la forme y=f'(a).x +b
En remplaçant x et y par les coordonnées de A qui appartient à T, on trouve la valeur de b en fonction de f'(a), f(a) et a.
c) sachant que P apour abscisse x et que P est sur T, l'équation de T fournira l'ordonnée de P.
d) Trouver un vecteur directeur de PM, en calculant les coordonnées de vect(PM).
Bon courage
SOS maths
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Invité
Re: Fonctions
Bonjour à tous. J'ai exactement le même énoncé, mais pas les mêmes questions...
Voici celle à laquelle je bloque :
On suppose que la fonction \(f"\), dérivée seconde de \(f\), est positive ou nulle sur I. Etudier les variations de \(d\) sur I.
Comme \(f"\) est positive ou nulle, j'en déduis que \(f'\) est strictement croissante.
Je sais que pour trouver le sens de variations d'une fonction, il faut calculer le signe de sa dérivée, donc ici, \(d'(x)\).
Or, on m'a dit que \(d'(x) = f'(x) - f'(a)\). Je comprends pas pourquoi.
Pour moi, ça serait plutôt : \(d'(x)= f'(x)-f''(a)(x-a)-f'(a)\)
De plus, le fait de savoir que \(f'\) est strictement croissante ne m'aide pas beaucoup...
Si vous pouviez éclairé ces points obscurs, ça serait très sympa :)
Voici celle à laquelle je bloque :
On suppose que la fonction \(f"\), dérivée seconde de \(f\), est positive ou nulle sur I. Etudier les variations de \(d\) sur I.
Comme \(f"\) est positive ou nulle, j'en déduis que \(f'\) est strictement croissante.
Je sais que pour trouver le sens de variations d'une fonction, il faut calculer le signe de sa dérivée, donc ici, \(d'(x)\).
Or, on m'a dit que \(d'(x) = f'(x) - f'(a)\). Je comprends pas pourquoi.
Pour moi, ça serait plutôt : \(d'(x)= f'(x)-f''(a)(x-a)-f'(a)\)
De plus, le fait de savoir que \(f'\) est strictement croissante ne m'aide pas beaucoup...
Si vous pouviez éclairé ces points obscurs, ça serait très sympa :)
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SoS-Math(5)
Re: Fonctions
Bonjour
votre expression de \(d~'(x)\) est fausse. En effet :
\(d(x)= f(x) - f'(a)(x-a)-f(a)\)
Si on développe :
\(d(x)= f(x) - f'(a)x+f'(a)a-f(a)\)
Or, sur ces 4 termes, les deux derniers sont des constantes, puisque la lette \(x\) , n'y apparait pas.
Vous pouvez donc en déduire \(d~'(x)\).
Bon courage.
votre expression de \(d~'(x)\) est fausse. En effet :
\(d(x)= f(x) - f'(a)(x-a)-f(a)\)
Si on développe :
\(d(x)= f(x) - f'(a)x+f'(a)a-f(a)\)
Or, sur ces 4 termes, les deux derniers sont des constantes, puisque la lette \(x\) , n'y apparait pas.
Vous pouvez donc en déduire \(d~'(x)\).
Bon courage.