Determination d'une fonction d'un polynome du 3éme degrés.
Determination d'une fonction d'un polynome du 3éme degrés.
Bonjour, on me demande de trouver un polynome du 3éme degrés qui admet deux extremums en 0 et 1 et dont la courbe passe par les points A(0;4) et B(1;1).
Donc cela veut dire que la tengante en ces points est paralléle a l'axe des x (enfin je crois...)
Aprés j'ai fait:
A(0;4) donc f(0)=4 donc d=4.
B(1;1) donc f(1) = 1 et f'(1) = 3a+2b+c = 1
A(0;4) donc f(0) = 4 et f'(0) = c
y= f'(0)(x-0)+f(0)
= cx+4
Comme la tengante est paralléle au sol c=0.
Donc on a c=0 ; d=4 ; f'(1) = 3a+2b+c = 1 et f(1) = 1 = a+b+4 =1
Donc j'ai le systéme :
a+b = -3
3a+2b = 1
et je trouve
a = 7
b=-10
Donc ma donction est = 7x^3-10x²+4. En vérifiant sur ma calculette ma fonction passe bien par A et B mais mes extremums sont 4 et et 1.
Merci d'avance pour me dire ce qu'il ne va pas.
Mat.
Donc cela veut dire que la tengante en ces points est paralléle a l'axe des x (enfin je crois...)
Aprés j'ai fait:
A(0;4) donc f(0)=4 donc d=4.
B(1;1) donc f(1) = 1 et f'(1) = 3a+2b+c = 1
A(0;4) donc f(0) = 4 et f'(0) = c
y= f'(0)(x-0)+f(0)
= cx+4
Comme la tengante est paralléle au sol c=0.
Donc on a c=0 ; d=4 ; f'(1) = 3a+2b+c = 1 et f(1) = 1 = a+b+4 =1
Donc j'ai le systéme :
a+b = -3
3a+2b = 1
et je trouve
a = 7
b=-10
Donc ma donction est = 7x^3-10x²+4. En vérifiant sur ma calculette ma fonction passe bien par A et B mais mes extremums sont 4 et et 1.
Merci d'avance pour me dire ce qu'il ne va pas.
Mat.
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Bonsoir, j'ai vérifié mes calculs je trouve donc a=6 et b=-9 donc ma fonction est 6x^3-9x²+4.
J'ai fait ma courbe avec le logiciel geogebra voila son allure :
http://img90.imageshack.us/img90/7987/courbeuo3.jpg
La courbe passe bien par A et B mes les extremums ne sont toujours pas bon.
J'ai fait ma courbe avec le logiciel geogebra voila son allure :
http://img90.imageshack.us/img90/7987/courbeuo3.jpg
La courbe passe bien par A et B mes les extremums ne sont toujours pas bon.
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Bonjour, je me suis rendu compte qu'en recopiant l'exercice je me suis planter dans le systéme je n'avais pas changer la valeur de b donc sa me fausser tout je trouve maintenant a= 8 et b= -12.
Avec geogebra ma courbe 8x^3-12x²+4 donne:
http://img134.imageshack.us/img134/3360/courbe2ff4.jpg
Donc sa ne marche plus la courbe ne passe plus par B!!
Le détail de mon systéme pour voir si il y a une erreur:
a+b=-4
3a+2b=0
a+b=-4
-12-b=0
a+b=-4
b=-12
a-12=-4
b=-12
a=8
b=-12
Avec geogebra ma courbe 8x^3-12x²+4 donne:
http://img134.imageshack.us/img134/3360/courbe2ff4.jpg
Donc sa ne marche plus la courbe ne passe plus par B!!
Le détail de mon systéme pour voir si il y a une erreur:
a+b=-4
3a+2b=0
a+b=-4
-12-b=0
a+b=-4
b=-12
a-12=-4
b=-12
a=8
b=-12