Rayon interne et externe d'une sphère
Rayon interne et externe d'une sphère
Pourriez-vous m'aider svp, c'est mon tout premier dm en 1e S:
Exercice:
Une sphère creuse a pour masse 72,9 kg. L'épaisseur de sa paroi est de 6 cm. Quels sont ses rayons interne et externe sachant que la masse volumique de la matière qui la compose est 7,8 g par cm3 ?
Exercice:
Une sphère creuse a pour masse 72,9 kg. L'épaisseur de sa paroi est de 6 cm. Quels sont ses rayons interne et externe sachant que la masse volumique de la matière qui la compose est 7,8 g par cm3 ?
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Re: Rayon interne et externe d'une sphère
Bonjour Marine,
Tu peux calculer le volume de matière de deux manières différentes :
En utilisant la masse et la masse volumique .
Par différence du volume des 2 sphères ( paroi intérieure et paroi extérieure).
Ce volume s'exprimera en fonction du rayon R de la sphère intérieure .
Tu égalises ensuite les 2 résultats pour trouver R.
sosmaths
Tu peux calculer le volume de matière de deux manières différentes :
En utilisant la masse et la masse volumique .
Par différence du volume des 2 sphères ( paroi intérieure et paroi extérieure).
Ce volume s'exprimera en fonction du rayon R de la sphère intérieure .
Tu égalises ensuite les 2 résultats pour trouver R.
sosmaths
Re: Rayon interne et externe d'une sphère
C'est toujours assez confus :/
Dois-je utiliser ces 2 méthodes pour trouver les 2 rayons?
Dois-je utiliser ces 2 méthodes pour trouver les 2 rayons?
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Re: Rayon interne et externe d'une sphère
Oui, tu dois calculer le volume par ces 2 méthodes.
Ensuite tu égalises les 2 résultats et ça formera une équation d'inconnue R, que tu résoudras.
Par exemple : V=masse/masse volumique= 72900/7,8 et le résultat est en cm3.
sosmaths
Ensuite tu égalises les 2 résultats et ça formera une équation d'inconnue R, que tu résoudras.
Par exemple : V=masse/masse volumique= 72900/7,8 et le résultat est en cm3.
sosmaths
Re: Rayon interne et externe d'une sphère
Pour le 2e volume je dois alors multiplier la masse (72900) par 6 ?
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Re: Rayon interne et externe d'une sphère
Bonsoir,
Non pour le deuxième volume, il s'agit d'utiliser ta formule du volume \(\mathscr{V}=\frac{4}{3}\pi\,R^3\), si\(R\) est le rayon intérieur, alors \(R+6\) est le rayon extérieur, il te reste à calculer le volume du solide comme différence de deux sphères.
Non pour le deuxième volume, il s'agit d'utiliser ta formule du volume \(\mathscr{V}=\frac{4}{3}\pi\,R^3\), si\(R\) est le rayon intérieur, alors \(R+6\) est le rayon extérieur, il te reste à calculer le volume du solide comme différence de deux sphères.
Re: Rayon interne et externe d'une sphère
Comment peut-on avoir le 2e volume si on n'a pas R alors?
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Re: Rayon interne et externe d'une sphère
Bonjour,
La différence des volumes s'exprime \(\frac{4}{3}\pi((R+6)^3-R^3)\) et cette différence est égale à 72900/7,8 comme expliqué précédemment.
On obtient une équation : il faut retravailler le membre de gauche (développer et simplifier) et tu auras une équation du second degré en \(R\).
A toi de jouer
La différence des volumes s'exprime \(\frac{4}{3}\pi((R+6)^3-R^3)\) et cette différence est égale à 72900/7,8 comme expliqué précédemment.
On obtient une équation : il faut retravailler le membre de gauche (développer et simplifier) et tu auras une équation du second degré en \(R\).
A toi de jouer
Re: Rayon interne et externe d'une sphère
Bonsoir,
Pour le volume j'ai fait: V=m/p = 72,9/7,8 = 9,3 cm3
Suis-je dans la bonne voie?
Comment puis-je continuer après?
J'ai compris que le rayon interieur était de 4/3πR3 et le rayon extérieur était de 4/3π(R+6)3
Pour le volume j'ai fait: V=m/p = 72,9/7,8 = 9,3 cm3
Suis-je dans la bonne voie?
Comment puis-je continuer après?
J'ai compris que le rayon interieur était de 4/3πR3 et le rayon extérieur était de 4/3π(R+6)3
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Re: Rayon interne et externe d'une sphère
Attention, la masse volumique est donnée en g par \(cm^3\), donc convertis ta masse en g.
Ensuite, reprends mon message précédent et développes \((R+6)^3\), les \(R^3\) vont se simplifier et tu auras une équation du second degré en \(R\) que tu sauras résoudre !
Ensuite, reprends mon message précédent et développes \((R+6)^3\), les \(R^3\) vont se simplifier et tu auras une équation du second degré en \(R\) que tu sauras résoudre !
Re: Rayon interne et externe d'une sphère
Bonjour
Je pensais avoir bien converti 7,8 g.cm3 = 7,8 Kg.L .
Pour la simplification de (R+6)^3 j'ai trouvé : R^3 + 126R² + 216.
Le plus simple serai de m'expliqué tout l'exercice en détail si sa ne vous dérange pas puis après je vous pose des questions si je ne comprend pas car la je ne sais pas ou ça me mène.
Je pensais avoir bien converti 7,8 g.cm3 = 7,8 Kg.L .
Pour la simplification de (R+6)^3 j'ai trouvé : R^3 + 126R² + 216.
Le plus simple serai de m'expliqué tout l'exercice en détail si sa ne vous dérange pas puis après je vous pose des questions si je ne comprend pas car la je ne sais pas ou ça me mène.
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Re: Rayon interne et externe d'une sphère
Bonsoir Marine,
Ta conversion est bonne mais inutile ! Il faut que tu gardes le "cm" comme unité car ton rayon est donnée en cm.
Il faut juste convertir les Kg en grammes.
Ensuite ton développement de \((R+6)^3\) est faux. Il faut ultiliser \((R+6)^3=(R+6)(R+6)^2\).
Bon courage,
SoSMath.
Ta conversion est bonne mais inutile ! Il faut que tu gardes le "cm" comme unité car ton rayon est donnée en cm.
Il faut juste convertir les Kg en grammes.
Ensuite ton développement de \((R+6)^3\) est faux. Il faut ultiliser \((R+6)^3=(R+6)(R+6)^2\).
Bon courage,
SoSMath.
Re: Rayon interne et externe d'une sphère
D'accord merci.
Et je finis comment?
Comment je dois utilisé la masse volumique dans l'équation?
Et je finis comment?
Comment je dois utilisé la masse volumique dans l'équation?
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Re: Rayon interne et externe d'une sphère
Pour terminer il faut résoudre l'équation (d'inconnue R) qui t'a été donnée :
\(\frac{4}{3}\pi((R+6)^3-R^3)=72900/7,8\).
Bon courage,
SoSMath.
\(\frac{4}{3}\pi((R+6)^3-R^3)=72900/7,8\).
Bon courage,
SoSMath.
Re: Rayon interne et externe d'une sphère
Merci
Mais je ne sais pas comment continuer
Cela me donne: 4/3pi ((R+6)(R+6)² - R^3 = 7,8 .
Mais je ne sais pas comment continuer
Cela me donne: 4/3pi ((R+6)(R+6)² - R^3 = 7,8 .