Rayon interne et externe d'une sphère

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Marine

Rayon interne et externe d'une sphère

Message par Marine » dim. 26 sept. 2010 13:44

Pourriez-vous m'aider svp, c'est mon tout premier dm en 1e S:

Exercice:
Une sphère creuse a pour masse 72,9 kg. L'épaisseur de sa paroi est de 6 cm. Quels sont ses rayons interne et externe sachant que la masse volumique de la matière qui la compose est 7,8 g par cm3 ?
SoS-Math(4)
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Re: Rayon interne et externe d'une sphère

Message par SoS-Math(4) » dim. 26 sept. 2010 14:12

Bonjour Marine,

Tu peux calculer le volume de matière de deux manières différentes :

En utilisant la masse et la masse volumique .

Par différence du volume des 2 sphères ( paroi intérieure et paroi extérieure).
Ce volume s'exprimera en fonction du rayon R de la sphère intérieure .

Tu égalises ensuite les 2 résultats pour trouver R.

sosmaths
Marine

Re: Rayon interne et externe d'une sphère

Message par Marine » dim. 26 sept. 2010 20:18

C'est toujours assez confus :/

Dois-je utiliser ces 2 méthodes pour trouver les 2 rayons?
SoS-Math(4)
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Re: Rayon interne et externe d'une sphère

Message par SoS-Math(4) » dim. 26 sept. 2010 20:42

Oui, tu dois calculer le volume par ces 2 méthodes.
Ensuite tu égalises les 2 résultats et ça formera une équation d'inconnue R, que tu résoudras.

Par exemple
: V=masse/masse volumique= 72900/7,8 et le résultat est en cm3.

sosmaths
Marine

Re: Rayon interne et externe d'une sphère

Message par Marine » lun. 27 sept. 2010 17:51

Pour le 2e volume je dois alors multiplier la masse (72900) par 6 ?
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Re: Rayon interne et externe d'une sphère

Message par sos-math(21) » lun. 27 sept. 2010 21:06

Bonsoir,
Non pour le deuxième volume, il s'agit d'utiliser ta formule du volume \(\mathscr{V}=\frac{4}{3}\pi\,R^3\), si\(R\) est le rayon intérieur, alors \(R+6\) est le rayon extérieur, il te reste à calculer le volume du solide comme différence de deux sphères.
Marine

Re: Rayon interne et externe d'une sphère

Message par Marine » mar. 28 sept. 2010 10:06

Comment peut-on avoir le 2e volume si on n'a pas R alors?
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Re: Rayon interne et externe d'une sphère

Message par sos-math(21) » mer. 29 sept. 2010 13:06

Bonjour,
La différence des volumes s'exprime \(\frac{4}{3}\pi((R+6)^3-R^3)\) et cette différence est égale à 72900/7,8 comme expliqué précédemment.
On obtient une équation : il faut retravailler le membre de gauche (développer et simplifier) et tu auras une équation du second degré en \(R\).
A toi de jouer
Marine

Re: Rayon interne et externe d'une sphère

Message par Marine » mer. 29 sept. 2010 17:28

Bonsoir,
Pour le volume j'ai fait: V=m/p = 72,9/7,8 = 9,3 cm3
Suis-je dans la bonne voie?
Comment puis-je continuer après?
J'ai compris que le rayon interieur était de 4/3πR3 et le rayon extérieur était de 4/3π(R+6)3
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Re: Rayon interne et externe d'une sphère

Message par sos-math(21) » mer. 29 sept. 2010 18:00

Attention, la masse volumique est donnée en g par \(cm^3\), donc convertis ta masse en g.
Ensuite, reprends mon message précédent et développes \((R+6)^3\), les \(R^3\) vont se simplifier et tu auras une équation du second degré en \(R\) que tu sauras résoudre !
Marine

Re: Rayon interne et externe d'une sphère

Message par Marine » sam. 2 oct. 2010 12:16

Bonjour
Je pensais avoir bien converti 7,8 g.cm3 = 7,8 Kg.L .
Pour la simplification de (R+6)^3 j'ai trouvé : R^3 + 126R² + 216.
Le plus simple serai de m'expliqué tout l'exercice en détail si sa ne vous dérange pas puis après je vous pose des questions si je ne comprend pas car la je ne sais pas ou ça me mène.
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Re: Rayon interne et externe d'une sphère

Message par SoS-Math(9) » sam. 2 oct. 2010 19:19

Bonsoir Marine,

Ta conversion est bonne mais inutile ! Il faut que tu gardes le "cm" comme unité car ton rayon est donnée en cm.
Il faut juste convertir les Kg en grammes.

Ensuite ton développement de \((R+6)^3\) est faux. Il faut ultiliser \((R+6)^3=(R+6)(R+6)^2\).

Bon courage,
SoSMath.
Marine

Re: Rayon interne et externe d'une sphère

Message par Marine » sam. 2 oct. 2010 20:02

D'accord merci.
Et je finis comment?
Comment je dois utilisé la masse volumique dans l'équation?
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Re: Rayon interne et externe d'une sphère

Message par SoS-Math(9) » sam. 2 oct. 2010 20:10

Pour terminer il faut résoudre l'équation (d'inconnue R) qui t'a été donnée :
\(\frac{4}{3}\pi((R+6)^3-R^3)=72900/7,8\).

Bon courage,
SoSMath.
Marine

Re: Rayon interne et externe d'une sphère

Message par Marine » sam. 2 oct. 2010 23:06

Merci
Mais je ne sais pas comment continuer
Cela me donne: 4/3pi ((R+6)(R+6)² - R^3 = 7,8 .
Verrouillé