Approximation affine associé à une fonction...

[Invité]

Voila j'ai un exercice a faire en dm que je ne peut meme pas aborder car je ne pas la méthode, disons que j'ai a peine tracé la courbe...Je ne suis pas fénéant,c'est juste que je n'ai pas les moyens de faire cet exercice sans votre aide,qui m'aidera surement a commencer:
Ah oui je suis en premiere S!! alors

"f est la fonction défini sur R* par f(x)=(2x^2+1)/x. C est sa courbe reorésentative dans un repère.
1.Determiner une équationde la tangente T à C au point d'absisse 1.
2.a)En déduire l'approximation affine de f(1+h) pour h proche de 0, associé à f (????)
b) Démontrer que pour tout réel h différent de -1,
f(1+h)-(3+h)=h^2/1+h
c)En déduire un encadrement de f(1+h)-(3+h) pour tout réel h de l'intervalle ]-1/2;1/2[.
3.En déduire mentalement, un encadrement des nombres suivants:
f(1.3) f(1.05) f(0.97)

Voila c'est tout ^^ s'ilvouplait aidez moi
Merci Pierre.

[SoS-Math(5)]

Bonjour Pierre
Tu n'es pas fénéant, comme tu dis, mais tu vas ouvrir ton livre et regarder ce que représente le nombre dérivé \(f'(a)\) pour la tangente au point \(A\) de la courbe (point \(A\) dont l'abscisse est \(a\)).
Voilà, c'est du cours, et il faut le savoir par coeur, tout simplement.
Bon courage.

[Invité]

daccord et comment fait t'on pour démontrer a la 2) b) ???

[Invité]

Desolé fausse manip'
J'ai fait le début (je trouve y=3x-1 et f(1+h)=2h-1 )
Mais je bloque vraiment sur le reste , quel est la méthode, les procédés???
Merci

[SoS-Math(5)]

Bonjour Pierre
Tu as du faire une faute de calcul dans la dérivée.
Combien trouves-tu pour \(f'(x)\) ?
Pour la méthode de la question suivante, ; voila comment on peut faire :
- tu connais l'équation de la tangente\((T)~~~~~y = ax + b\) et tu connais l'équation de la courbe \((C)~~~~~y = f(x)\)
- \((T)\) et \((C)\) sont tangentes au point d'abcisse \(x=1\) donc \(f(x) \approx ax+b\) si \(x\approx 1\)
- et de la même façon \(f(1+h) \approx a(1+h) + b\) si \(h \approx 0\)
Voilà. Bon courage.