prgrammation lineaire

[Invité]

voila un exo tro dur on a meme pas commencer le chapitre sur systeme et inequations......et mon prof il donne un exo que je comprend rien di tout ....
Un atelier de fabrication de palettes de manutention produit deux types de palettes nécessitant les materiaux suivants:
*pour une palette de type 1 : 0.05 m[sup]3[/sup] de bois et 100 clous..
*pour une palette de type 2 : 0.03 m[sup]3[/sup] de bois et 150 clous..
l'atelier peut produire au maximum 1600 palettes par jour, et dispose quotidiennement d'un stock de 69[sup]3[/sup] de bois et de 210000 clous.
dans la suite de l'exercice , on designera par \(x\) le nombre de palettes de type 1 et par \(y\) le nombre de palettes de type 2 produites par jour.
a) Montrer que le systeme des contraintes concernant la production de palettes, la quantité de bois et le nombre de clous peut se traduire par le systeme d'inéquations linéaires suivants:
x \(\ge\) 0
y \(\ge\) 0
x+y \(\le\) 1600 un grand acolade(je sais pas comment il faut faire...
5x +3y \(\le\) 6900
2x+3y \(\le\) 4200

b) representer graphiquement les solutions de ce systeme de ce systeme sur un papier millimétré en prenant 1 cm pour 100 palettes en abcisse et en ordonnée (hachurer l'ensemble des points dont les cordonnees ne sont pas solution)) (ca j'ai essay avec un logiciel c'est sinequanon mais j'ai pas reissi est ce que vous pouvez lz faire svp...)

dans la suite on notera D[sub]1[/sub] D[sub]2[/sub] D[sub]3[/sub] les droites limitant les demis plans P[sub]1[/sub] P[sub]2[/sub] P[sub]3[/sub] respectivement definis par chacune des trois dernieres inegalités de ce systeme.

c) pour chacune des situations suivants placer le point correspondant sur le graphique puis dire si la combinaison est compatible avec les contraintes:

un tableau


cas a cas b cas c cas d cas e
palettes type 1 363 728 1725 950 657
palettes type 2 1031 808 68 680 1302

le a j'ai truver mais les deux autres j'ai pas triuver...
Contraintes sur les nombres de palettes à produire :

on designe par

x le nombre de palettes de type 1 : x compte des palettes donc x doit être positif ou nul ... donc x 0
et par
y le nombre de palettes de type 2 : y compte des palettes donc y doit être positif ou nul ... donc y 0

l'atelier peut produire au maximum 1600 palettes par jour :

le nombre total de palettes = (le nombre de palettes de type 1) + (le nombre de palettes de type 2) = x + y
ce nombre doit être inférieur à 1600 ... donc x + y 1600

Contraintes sur le stock de bois disponible :

pour une palette de type 1 : 0,05 m3 de bois donc pour x palettes il faut 0,05x m3 de bois
pour une palette de type 2 : 0,03 m3 de bois donc pour y palettes il faut 0,03y m3 de bois
Donc pour produire x palettes de type 1 et y palettes de type 2 il faut :
0,05x m3 + 0,03y m3 de bois et ce nombre doit être inférieur au 69m3 disponibles

soit 0,05x + 0,03y 69 donc en multipliant par 100 on arrive à 5x + 3y 6900

Contraintes sur le stock de clous disponible :

pour une palette de type 1 : 100 clous donc pour x palettes il faut 100x clous
pour une palette de type 2 : 150 clous donc pour x palettes il faut 150y clous
Donc pour produire x palettes de type 1 et y palettes de type 2 il faut :
100x + 150y clous et ce nombre doit être inférieur à 210 000 clous disponibles
100x + 150y 210 000 donc en divisant par 50 ... 2x + 3y 4200

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

je vois que vous avez avancé.

Pour les 3 droites prenez une feuille à petit carreau, ou une feuille de papier millimétré.
Le problème , c'est l'échelle :

Prenez par exemple 1cm pour 100 sur l'axe des abscisses et pareil sur l'axe des ordonnées.
Ensuite calculez deux points pour chaque droite en donnant à x deux valeurs et en calculant les valeurs de y correspondantes.
Si vous voulez faire celà dans sinequanon, il faut régler l'échelle dans le menu repère, écrire les équations de droites sous la forme : y = ax+b

faites celà, ensuite si vous avez encore besoin de nous envoyez nous un message.
Bon courage
SOSmaths