Polynômes.

[Maryline]

Bonjour, j'ai un problème avec un exercice de mon DM pour Mercredi, pouvez vous m'éclairez ?

Voici l'énoncé :
On suppose que pour tout réel x,
a(x+2)^2+b(x+3)^2 = cx
Déterminez les réels a,b,c .

Merci.

[SoS-Math(6)]

Bonjour Maryline,

Développez le membre de gauche en faisant attention aux deux produits remarquables.
Ensuite, il va falloir procéder par identification pour construire un système d'équations.
Première équation : Prenez tous les termes en x² du membre de gauche. Ils sont égal à 0 car il n'y a pas de termes en x² dans le membre de droite.
Deuxième équation : Faites de même avec les termes en x. Attention, dans le membre de droite, vous avez cx...
Troisième équation : Faites de même pour les termes sans x.
A vous de résoudre le système.
Bon courage.

[Maryline]

Daccord, Merci =D

Du coup, sa me fait :

ax^2 + bx^2 = 0
4ax + 6bx = cx ???
4a+9b = 0 d'où a+b =36 ??? Mais après? je suis vraiment perdu =s

[SoS-Math(2)]

Bonjour Maryline,
votre raisonnement n'est pas correct.
Voici un exemple :
ax²+bx+c = 2x²-3x+7 pour tout réel x si et seulement si a =2, b = -3 et c = 7
Vous voulez que
a(x+2)^2+b(x+3)^2 = cx
Vous avez développé et trouvé :
ax²+bx²+4ax+6bx+4a+9b = cx
Il faut réduire :
(a+b)x² + (4a+6b)x+4a+9b = 0 x² + cx + 0
Vous appliquez ensuite le résultat rappelé ci-dessus :
a+b = 0
4a +6b = ...
4a +9b = ....
A vous de continuer