Fonctions Polynomes 1°S

[Ange]

Bonjour, je suis actuellement en 1°S et j'ai un exercice sur lequel je sèche complètement ! Pouvez vous m'aidez ?

Voici l'énoncé :

Soit P(x) = 1/24 ( x^4 - 2x^3 + 11x^2 + 14x + 24 ) ; Peut-on affirmer que, pour tout n є N , P(n) = 2^n ?


Merci, A.

[sos-math(13)]

Bonjour,

qu'en penses-tu (avant tout calcul) ?

Si tu penses que c'est faux, la technique du contre-exemple est adaptée.
Si tu penses que c'est vrai, la démonstration doit être générale.

Bon courage.

[A.]

La méthode generale me pose problème, je dois commencer par quoi ? J'avais poster cette question sur un autre forum, également, on m'a repondu que c'etait vrai pour n compris entre 0 et 4, a partir de 5 c'etait faux, mais on ne m'a pas fourni de justification, or une reponse sans justification ne vaut rien. Du coup, cette personne m'a mis le doute, car si elle dit vrai, le contre exemples ne me seras pas de grande utilité .

[sos-math(13)]

Au contraire, ton interlocuteur te fournit même une grande partie de la réponse. En effet, une proposition mathématique qui n'est pas "toujours" vraie, est réputée fausse.

Donc un unique contre-exemple suffit.

Il serait en effet faux de dire qu'il y a égalité si parfois il n'y a pas égalité.

à bientôt.

[A.]

Daccord, donc si je prouve que de 0 a 4 c'est juste et que je prouve grave a un contre exemple que a partir de 5 c'est faux, l'exercice est résolu ?

Un Grand Merci, A. =)

[sos-math(13)]

C'est encore plus simple que ça.
Si tu prouves, par exemple, que pour 77 c'est faux, c'est résolu !

Bon courage.

[A.]

Oui, enfaite il fallait seulement raisonner par contre exemple... et moi qui me compliquer la vie !

[SoS-Math(2)]

En effet, un seul exemple où l'égalité n'est pas vraie suffit à dire que la propriété n'est pas vraie.
Bon courage pour la suite