Une inéquation

[Dacu]

Bonjour,

Résoudre l'inéquation \(x^2+2ix+3<0\) où \(i^2=-1\).

Avec respect,

Dacu

[sos-math(21)]

Bonjour,
le fait d'utiliser \(i\) implique que tu travailles dans \(\mathbb{C}\) or, comme il n'y a pas de relation d'ordre total dans \(\mathbb{C}\), la notion de signe n'a pas de sens donc une inéquation telle que celle que tu proposes n'a pas de sens.
Je te cite Wikipedia (https://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9quation) :

Il faut évidemment que le symbole < ou ≤ ait un sens. Il est donc nécessaire, en mathématiques élémentaires, que les inconnues appartiennent à l'ensemble des nombres réels ou à une de ses parties. En particulier, il est impossible de travailler dans l'ensemble des nombres complexes.

Cela n'est pas vraiment du niveau de première : en quelle classe es-tu ?
Bonne continuation

[Dacu]

Bonjour,
le fait d'utiliser \(i\) implique que tu travailles dans \(\mathbb{C}\) or, comme il n'y a pas de relation d'ordre total dans \(\mathbb{C}\), la notion de signe n'a pas de sens donc une inéquation telle que celle que tu proposes n'a pas de sens.
Je te cite Wikipedia (https://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9quation) :

Il faut évidemment que le symbole < ou ≤ ait un sens. Il est donc nécessaire, en mathématiques élémentaires, que les inconnues appartiennent à l'ensemble des nombres réels ou à une de ses parties. En particulier, il est impossible de travailler dans l'ensemble des nombres complexes.

Cela n'est pas vraiment du niveau de première : en quelle classe es-tu ?
Bonne continuation

Evidemment il faut que \(x\in \mathbb C\) et je pense que puisque toute inégalité peut être équivalente à une équation conditionnelle, alors résoudre le problème proposé consiste en fait à résoudre l'équation \(x^2+2ix+3=a\) où \(a< 0\) .
Mon raisonnement est-il correct ?

Avec respect,

Dacu

[sos-math(21)]

Bonjour,
ce n'est plus tout à fait la même chose : tu souhaites désormais résoudre une équation à paramètre, ce qui permet d'utiliser des techniques sur les équations valables dans \(\mathbb{C}\).
En quelle classe es-tu pour poser ce type de question ? La notion de nombre complexe n'apparait au lycée général qu'en option maths expertes de terminale...
Bonne continuation

[Dacu]

Bonjour,
ce n'est plus tout à fait la même chose : tu souhaites désormais résoudre une équation à paramètre, ce qui permet d'utiliser des techniques sur les équations valables dans \(\mathbb{C}\).
En quelle classe es-tu pour poser ce type de question ? La notion de nombre complexe n'apparait au lycée général qu'en option maths expertes de terminale...
Bonne continuation

Bonjour,

Je suis un ingénieur en construction passionné par les mathématiques.Mon raisonnement est-il correct pour résoudre le problème ?

Avec respect,

Dacu

[sos-math(21)]

Bonjour,
la résolution d'une équation du second degré dans \(\mathbb{C}\) est possible donc tu vas pouvoir la résoudre formellement.
Bon courage

[Dacu]

Bonjour,
la résolution d'une équation du second degré dans \(\mathbb{C}\) est possible donc tu vas pouvoir la résoudre formellement.
Bon courage

Merci beaucoup!