SOS-MATH

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour comprendre et réussir mon DM.
Merci d'avance à ou à les personnes qui m'aident.


Une usine confectionne des jouets. Elle modélise son bénéfice avec la
fonction du second degré. ce bénéfice, B(x), en milliers d'euros, dépend de
la quantité vendue x, en centaines de jouets xE .
Il sait que :
-Le bénéfice est nul pour la vente de 400 et de 900 peluches.
-Le bénéfice est de 8000euros pour 500 jouets vendues.
1) A l'aide des informations suivantes, aider l'usine à déterminer B(x).
2) Calculer le bénéfice pour 630 jouets vendues.
3) Justifier que ce bénéfice atteint un maximum. Pour quelle quantité de jouets est-il atteint?

Bonjour,
on te dit que B(x) est une fonction du second degré donc tu as \(B(x)=ax^2+bx+c\) et il faut déterminer a, b et c.
On te donne les informations suivantes :
-Le bénéfice est nul pour la vente de 400 et de 900 peluches.
donc B(4)=0 et B(9)=0
soit
\(16a+4b+c=0\) et \(81a+9b+c=0\)
-Le bénéfice est de 8000euros pour 500 jouets vendues.
donc B(5)=8
soit
\(25a+5b+c=8\)
Grace à ces trois équations tu vas pouvoir déterminer a, b et c.
Je te laisse faire les calculs.
SoS-math

bonjour, j ai fait ça :
a(x-x1)(x-x2)
=a(x-4)(x-9)
=5(x-4)(x-9)
=5(x²-5x+36)
=5x²-25x+180 mais ça doit être = à 8 =a ? vu que B(5)=8

mais maintenant comment on fait pour déterminer b?
merci

Bonjour,
la traduction du bénéfice nul en termes de racines est une bonne idée et tu sais désormais que \(B(x)=a(x-4)(x-9)\).
Il suffit ensuite de dire que \(B(5)=8\) pour déterminer la valeur de \(a\) :
\(B(5)=8 \Longleftrightarrow a(5-4)(5-9)=8\Longleftrightarrow a=\ldots\).
Bonne conclusion