SOS-MATH

Bonjour,
je me permets de vous demander si le dm de maths que je viens de faire est juste ou s'il y a des erreurs svp

je vous mets le tout en pj.

merci pour votre aide

Bonjour,

Il faudrait reprendre l'exercice 2 questions 1, 2 et 3.

1) : En partant de la forme de droite et en multipliant par le conjugué :

\(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\times \dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}= \ldots = \sqrt{a}-\sqrt{b} \)

2) et3), je pense qu'il faut redémontrer la formule de dérivation de la fonction racine carrée en utilisant la limite du taux d'accroissement en a > 0 (il faudra utiliser le résultat de la question 1).

Pour le reste cela me semble bien. (je n'ai pas vérifié les calculs).

Bon courage

Bonjour,
J'ai repris mes exercices est ce que j'ai bien compris ? Merci pour votre aide

Dans l'exercice il y a toujours la même erreur à corriger (voir la réponse correspondante). On ne pas peut simplifier les "h" en addition...

Dans l'exercice 2 1) on ne voit pas la fin de ta démarche.

\((\sqrt{a}+\sqrt{b})\times (\sqrt{a}-\sqrt{b}) = \ldots\) Identité remarquable...

Dans l'exercice 2 2) je pense qu'il faut refaire la démonstration avec un taux d'accroissement en a > 0. Cela semble cohérent avec le devoir.

bon courage

Bonjour,

je ne comprends pas l'exercice 2 le 1) 2)3)
et l'exercice 3 1) b et 1)c 2)b

Pouvez vous me les expliquer plus en détails svp ?

Bonjour,

Tu as la méthode pour les taux d'accroissements car tu l'as fait dans l'exercice 1.

Exercice 2 1) :

\(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\times \dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}= \ldots = \sqrt{a}-\sqrt{b} \)

Je te laisse faire les produits en haut et en bas puis une simplification pour aboutir au résultat.

Pour le 2) (et 3)) il faut faire comme tu as fait à l'exercice 1 avec la limite du taux d'accroissement (en utilisant la question 1)):

\(\mathcal{T}_6(h) = \dfrac{f(6+h)-f(6)}{h} = \dfrac{\sqrt{6+h}-\sqrt{6}}{h} = \dfrac{\dfrac{6+h-6}{\sqrt{6+h}+\sqrt{6}}}{h} = \ldots \)

Là aussi je te laisse simplifier.

Puis faire tendre h vers 0. Tu devrais retrouver le \(\dfrac{1}{2\sqrt{6}}\)

De même pour la 3) en a > 0 :

\(\mathcal{T}_a(h) = \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h} = \ldots \)

Puis faire tendre h vers 0. Tu devrais retrouver la formule de dérivation de la fonction racine.

Pour l'exercice 3 :

(Tu l'as fait dans l'exercice 1)

1) a) Tu as :

\( = \dfrac{\sqrt{49+8h}-\sqrt{49}}{h}\)

Ok.

Ensuite, comme dans l'exercice 2, il faut multiplier en haut et en bas par le conjugué pour pouvoir ensuite évacuer ce h au dénominateur qui nous gêne :

\( = \dfrac{\sqrt{49+8h}-\sqrt{49}}{h}\dfrac{\sqrt{49+8h}+\sqrt{49}}{\sqrt{49+8h}+\sqrt{49}} = \ldots\)

Je te laisse faire les produit en haut et en bas puis une simplification par h pour aboutir au résultat.

1) b) : Il faut faire tendre h vers 0. Mais là en première, il va peut-être te manquer une propriété pour la rigueur. Tu peux trouver sans.

Pour la 1) c), tu as peut-être une formule du cours pour la tangente ?

Bon courage

Merci beaucoup pour votre aide et votre patience mais je bute encore sur l'exercice 3 1) b et c vous pouvez m'expliquer ?

La 3 1)b) est simplement la conséquence de la 3 1) a) :

Tu as (d'après la 3 1) a)) :

\(\tau_6(h)=\dfrac{8}{\sqrt{49 + 8h} + 7}\)

Donc g'(6) est la limite lorsque h tend vers 0 de ce taux d'accroissement.

C'est la 3 1) a) que tu dois reprendre comme je te l'ai indiqué.

Bon courage

Pour la 3 1) c) :

Tu peux utiliser la formule de l'équation de la tangente en a :

\(y = g'(a)(x-a) + g(a)\) (surement dans ton cours)

A bientôt