Dérivation

[Maximus67]

Bonjour,
je me permets de vous demander si le dm de maths que je viens de faire est juste ou s'il y a des erreurs svp

je vous mets le tout en pj.

merci pour votre aide

[SoS-Math(25)]

Bonjour,

Il faudrait reprendre l'exercice 2 questions 1, 2 et 3.

1) : En partant de la forme de droite et en multipliant par le conjugué :

\(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\times \dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}= \ldots = \sqrt{a}-\sqrt{b} \)

2) et3), je pense qu'il faut redémontrer la formule de dérivation de la fonction racine carrée en utilisant la limite du taux d'accroissement en a > 0 (il faudra utiliser le résultat de la question 1).

Pour le reste cela me semble bien. (je n'ai pas vérifié les calculs).

Bon courage

[Maximus67]

Bonjour,
J'ai repris mes exercices est ce que j'ai bien compris ? Merci pour votre aide

[SoS-Math(25)]

Dans l'exercice il y a toujours la même erreur à corriger (voir la réponse correspondante). On ne pas peut simplifier les "h" en addition...

Dans l'exercice 2 1) on ne voit pas la fin de ta démarche.

\((\sqrt{a}+\sqrt{b})\times (\sqrt{a}-\sqrt{b}) = \ldots\) Identité remarquable...

Dans l'exercice 2 2) je pense qu'il faut refaire la démonstration avec un taux d'accroissement en a > 0. Cela semble cohérent avec le devoir.

bon courage

[Maximus67]

Bonjour,

je ne comprends pas l'exercice 2 le 1) 2)3)
et l'exercice 3 1) b et 1)c 2)b

Pouvez vous me les expliquer plus en détails svp ?

[SoS-Math(25)]

Bonjour,

Tu as la méthode pour les taux d'accroissements car tu l'as fait dans l'exercice 1.

Exercice 2 1) :

\(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\times \dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}= \ldots = \sqrt{a}-\sqrt{b} \)

Je te laisse faire les produits en haut et en bas puis une simplification pour aboutir au résultat.

Pour le 2) (et 3)) il faut faire comme tu as fait à l'exercice 1 avec la limite du taux d'accroissement (en utilisant la question 1)):

\(\mathcal{T}_6(h) = \dfrac{f(6+h)-f(6)}{h} = \dfrac{\sqrt{6+h}-\sqrt{6}}{h} = \dfrac{\dfrac{6+h-6}{\sqrt{6+h}+\sqrt{6}}}{h} = \ldots \)

Là aussi je te laisse simplifier.

Puis faire tendre h vers 0. Tu devrais retrouver le \(\dfrac{1}{2\sqrt{6}}\)

De même pour la 3) en a > 0 :

\(\mathcal{T}_a(h) = \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h} = \ldots \)

Puis faire tendre h vers 0. Tu devrais retrouver la formule de dérivation de la fonction racine.

Pour l'exercice 3 :

(Tu l'as fait dans l'exercice 1)

1) a) Tu as :

\( = \dfrac{\sqrt{49+8h}-\sqrt{49}}{h}\)

Ok.

Ensuite, comme dans l'exercice 2, il faut multiplier en haut et en bas par le conjugué pour pouvoir ensuite évacuer ce h au dénominateur qui nous gêne :

\( = \dfrac{\sqrt{49+8h}-\sqrt{49}}{h}\dfrac{\sqrt{49+8h}+\sqrt{49}}{\sqrt{49+8h}+\sqrt{49}} = \ldots\)

Je te laisse faire les produit en haut et en bas puis une simplification par h pour aboutir au résultat.

1) b) : Il faut faire tendre h vers 0. Mais là en première, il va peut-être te manquer une propriété pour la rigueur. Tu peux trouver sans.

Pour la 1) c), tu as peut-être une formule du cours pour la tangente ?

Bon courage

[Maximus67]

Merci beaucoup pour votre aide et votre patience mais je bute encore sur l'exercice 3 1) b et c vous pouvez m'expliquer ?

[SoS-Math(25)]

La 3 1)b) est simplement la conséquence de la 3 1) a) :

Tu as (d'après la 3 1) a)) :

\(\tau_6(h)=\dfrac{8}{\sqrt{49 + 8h} + 7}\)

Donc g'(6) est la limite lorsque h tend vers 0 de ce taux d'accroissement.

C'est la 3 1) a) que tu dois reprendre comme je te l'ai indiqué.

Bon courage

[SoS-Math(25)]

Pour la 3 1) c) :

Tu peux utiliser la formule de l'équation de la tangente en a :

\(y = g'(a)(x-a) + g(a)\) (surement dans ton cours)

A bientôt