Inéquation et second degré

[Clara BLEC-GERBER]

Bonsoir,

Je dois résoudre l'inéquation que je vous ai mis dans la première pièce jointe. J'ai d'abord tout mis du même côté, j'ai mis au même dénominateur, j'ai simplifié puis j'ai calculé le delta du numérateur qui est négatif. Il n'y aurait donc pas de solutions à l'inéquation mais je ne sais pas quoi faire du x qui me reste au dénominateur, je n'arrive donc pas à faire le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
Est-ce que vous pourriez m'aider à la résoudre ?

Merci d'avance pour votre réponse

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Clara,
ce que tu as fais jusqu'à présent est correct, cependant c'est une inéquation que tu dois résoudre donc il te faut le signe du numérateur et du numérateur.
Pour le numérateur, le discriminant étant négatif cela veut dire que le numérateur garde toujours le même signe qui est ....
Il te faut maintenant étudier le signe du dénominateur qui est le produit de \(x\) par \((4x^2-x+1)\) pour le signe de \(x\) c'est direct, il te reste à trouver le signe de \((4x^2-x+1)\).
Ensuite il te faudra faire le tableau de signe.
Est-ce plus clair?
SoS-math

[Clara BLEC-GERBER]

J'ai aussi calculé le delta du (4x2−x+1) et il est aussi négatif mais ce qui me bloque c'est que le x est inférieur ou égal à 0. Cela voudrait dire que le produit est soit positif (- par -) ou est égal à 0 (0 par -) mais je ne vois pas comment le représenter dans un tableau de signe sachant que pour le numérateur j'ai juste à mettre un - dans la ligne du tableau.

[SoS-Math(33)]

Tu devrais avoir un tableau qui ressemble à celui-ci :

Capture.PNG (5.21 Kio) Vu 7991 fois

Ainsi l'ensemble solution est \(]0~;~+\infty[\)
Est-ce plus clair?
SoS-math

[Clara BLEC-GERBER]

Oui c'est clair, j'ai cherché trop compliqué pour le x alors c'était évident. Merci beaucoup pour votre aide.

Passez une très bonne soirée

[SoS-Math(33)]

Merci.
A bientôt sur le forum si besoin
SoS-math