croissance et extremum

[elise]

bonjour,
j'ai un problème avec mon dm
soit fm(x)=\(x^3\)+\(mx^2\)+3x+10
fm(x) croissante si f'm(x)\(\geq\)0
delta=4(\(m^2\)-9)
donc si m\(\leq\)-3
ou m\(\geq\)+3
j'obtiens deux raçines

On me demande alors pour quelle valeur de m la fonction possede un extrmum pour x=5
et là je ne comprends pas la marche à suivre.Ai-je fais une erreur au départ?
Aidez moi SVP
Merci d'avance
elise

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
une fonction a un extremum en x = 5 quand f '(5)= 0 et que la dérivée change de signe en 5 . Il faut donc que 5 soit une des racines de f '(x)
Bon courage

[elise]

Merci pour votre aide
pour l'extremun je trouve une valeur de m=7.8.
Cela parait logique avec le reste de l'exercice.
Par contre est il normal de trouver que fm(x) croissante entre -\(\infty\);-3 et 3;\(\infty\)
Cela me parait bizarre...

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Elise,

Vous avez commis une erreur sur le début de l'exercice. Vous avez confondu la fonction et l'étude du paramètre m.
En effet, \(\Delta=4(m^2-9)\) ce qui signifie que \(\Delta\) est positif sur \(]-\infty;-3[\) et sur \(]3;+\infty[\) et que pour m fixé dans ces intervelles, \(f\)'\(_{m}(x)\) admet deux racines et change de signe. L'étude, en fonction de x, reste à faire.

Pour m=-3 et m=3, \(f\)'\(_{-3}(x)\) et \(f\)'\(_3(x)\) est toujours positive donc f(x) est ...

Pour \(m\in]-3;3[\), \(\Delta<0\) donc \(f\)'\(_m(x) >0\) donc f(x) est ...

Pour la recherche de m tel que la fonction admette un extrémum en 5, reprenez vos calculs, je pense que c'est m=-7,8.
Il faut ensuite étudier la fonction \(f_{-7,8}(x)\) et vérifier que \(f\)'\(_{-7,8}(x)\)change bien de signe autour de x=5.

Bon courage

[élise]

bonjour
En effet j'avais tout mélangé
m \(\in\)]-\(\infty\);-3]\(\cup\)]3;+\(\infty\) n'est pas la solution car il y a changement de signe donc f(x) croissante et décroissante

par contre la solution est m \(\in\)[-3;3] car f(x) strictement croissante

pour la 2 question j'ai fais l'étude et je trouve
le discriminent=207.37
2 racines
x1=0.2
x2=5
Je peux aussi ajouter que comme la fonction sera croissante,décroissante puis croissante,l'extremum 5 est un minimum.
C'est bien ça?
Merci de me rassurer...

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Elise,

Tes racines sont justes. Je te propose de faire, tout simplement, un tableau de variation de la fonction \(f_{-7,8}\) qui permettra de faire apparaître clairement que cette fonction admet un minimum en x=5.

Bonne continuation et à bientôt.

[élise]

bonjour,
J'ai fais l'étude de la fonction en remplaçant m par -7.8
F(x)=\(x^3\)-7.8\(x2\)+3x+10
Tableau de variation ,et limites
on me demande
1_ le nombre de tangentes parallèle à la droite d'équation y=3x et
2_ le nombre de tangentes passant parA(0;10)

pour le 1 je trouve qu'il y a 2 tangentes parallèles à y=3x
au point d'abscisse a=0 et a=5.2
(j'ai resolu f'(a)=3)

pour le 2
y=f'(a)(x-a)+f(a)

je trouve 1 tangente d'équation y=3x+10

Est ce juste?
merci d'avance pour votre patience,la reprise est dure...

[SoS-Math(2)]

Bravo Elise, vous avez trouvé !
A bientôt peut-être