Suite

[Maximus67]

Bonjour,

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider et m'expliquer pour l'exercice 1 le petit 2 ? Merci beaucoup pour votre retour.

En pj mon DM

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
il te faut simplement calculer \(u_{n+1}-u_n\) puis le mettre sous la forme demandée.
Cette forme va t'aider pour la question 3)

Tu as \(u_n=\dfrac{1,2^n}{n+1}\) et donc \(u_{n+1}=\dfrac{1,2^{n+1}}{n+2}\)
ainsi \(u_{n+1}-u_n = \dfrac{1,2^{n+1}}{n+2}-\dfrac{1,2^n}{n+1}\)
\(u_{n+1}-u_n = \dfrac{1,2^{n+1}\times (n+1)}{(n+2)(n+1)}-\dfrac{1,2^n\times (n+2)}{(n+1)(n+2)}\)
\(u_{n+1}-u_n = \dfrac{1,2^{n+1}\times (n+1)-1,2^n\times (n+2)}{(n+2)(n+1)}\)
\(u_{n+1}-u_n = \dfrac{1,2^n \Big(1,2\times (n+1)-(n+2) \Big)}{(n+2)(n+1)}\)
Comprends tu mieux?
Je te laisse terminer le calcul pour déterminer a et b
SoS-math

[Maximus67]

Bonsoir,
J'ai fait mon DM de maths quelqu'un pourrait regarder si je n'ai pas fait d'erreurs svp ? Je me suis basé sur ce qui m'a été écrit.
Merci pour votre retour.

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
tu as joint deux fois la même page de ton travail, il manque le début de l'exercice 1.
Pour la question 3 il manque l'étude du signe du numérateur pour en déduire le sens de variation.
Ensuite il n'y a pas l’énoncé de l'exercice n°2 cependant pour la question 2a) pour montrer que la suite est arithmétique, il te faut calculer \(V_{n+1}-V_n\)
Je te laisse revoir ceci
SoS-math

[Maximus67]

Bonsoir,
Je vous ai tout mis dans l'ordre pour y voir plus clair.
Je n'arrive pas à faire l'étude du signe du numérateur pour en déduire le sens de variation vous pouvez m'aider svp ?
Je galère pour ce devoir je ne sais même pas si le reste est bon ?
Merci pour votre aide.

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
pour la question 2 de l'exercice 1 je t'ai donné le début mais tu n'as pas terminé.
Je reprends,
tu as \(u_n=\dfrac{1,2^n}{n+1}\) et donc \(u_{n+1}=\dfrac{1,2^{n+1}}{n+2}\)
ainsi \(u_{n+1}-u_n = \dfrac{1,2^{n+1}}{n+2}-\dfrac{1,2^n}{n+1}\)
\(u_{n+1}-u_n = \dfrac{1,2^{n+1}\times (n+1)}{(n+2)(n+1)}-\dfrac{1,2^n\times (n+2)}{(n+1)(n+2)}\)
\(u_{n+1}-u_n = \dfrac{1,2^{n+1}\times (n+1)-1,2^n\times (n+2)}{(n+2)(n+1)}\)
\(u_{n+1}-u_n = \dfrac{1,2^n \Big(1,2\times (n+1)-(n+2) \Big)}{(n+2)(n+1)}\)
Il faut écrire \(1,2\times (n+1)-(n+2)\) sous la forme \(a \times n + b\)
Il te faut développer, regrouper et simplifier. Ensuite tu pourras étudier le signe du numérateur et en déduire le sens de variation de la suite.

pour la question 2a) de l'exercice 2, pour montrer que la suite est arithmétique, tu as une aide dans l'énoncé qui te conseille d'exprimer \(V_{n+1}\) en fonction de \(V_n\).
tu as \(V_{n+1}=\dfrac{1}{U_{n+1}} = \dfrac{2U_n+5}{5U_n}\)

\(V_{n+1}=\dfrac{\dfrac{2}{V_n}+5}{\dfrac{5}{V_n}}=\dfrac{\dfrac{2+5V_n}{V_n}}{\dfrac{5}{V_n}}\)

\(V_{n+1}=\dfrac{5V_n+2}{5}= V_n+...\) donc \(V\) est une suite arithmétique de raison ...

Je te laisse revoir ces deux points et revenir avec tes résultats.
Le reste semble correct.
SoS-math

[Maximus 67]

Bonjour,
Je vous joins mes deux nouvelles pages de copie.
J'espère que j'ai bien tout suivi
Merci pour votre retour
Bon am

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
les deux documents joints sont identiques et ne tiennent pas comptent de l'aide apporter au message précédent.
Relis mon précédent message et reprends tes exercices.
SoS-math