suite
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Bonsoir
J'ai cet exercice à faire, soit une suite u vérifiant la relation pour tout n appartient N, u(n+1)= (u(n))-1)²
1. soit la propriété P(n) : u(n) appartient à o exclus; 1 exclus, démontrer que la propriété P(n) est héréditaire, je ne sais comment faire...
Merci !
J'ai cet exercice à faire, soit une suite u vérifiant la relation pour tout n appartient N, u(n+1)= (u(n))-1)²
1. soit la propriété P(n) : u(n) appartient à o exclus; 1 exclus, démontrer que la propriété P(n) est héréditaire, je ne sais comment faire...
Merci !
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Re: suite
Bonsoir Julia,
ton exercice est incomplet ... il manque une donnée sur \(u_n\).
L'idée est la suivante pour l'hérédité :
On suppose qu'il existe un entier k\(\geq\)2, tel que \(u_{k+1}=(u_k-1)^2\)
et il faut montrer que \(u_{k+2}=(u_{k+1}-1)^2\)
Pour montrer ceci, tu as besoin de connaître l'expression de \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\).
SoSMath.
ton exercice est incomplet ... il manque une donnée sur \(u_n\).
L'idée est la suivante pour l'hérédité :
On suppose qu'il existe un entier k\(\geq\)2, tel que \(u_{k+1}=(u_k-1)^2\)
et il faut montrer que \(u_{k+2}=(u_{k+1}-1)^2\)
Pour montrer ceci, tu as besoin de connaître l'expression de \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\).
SoSMath.
Re: suite
Mais je vous l'ai donné non ?SoS-Math(9) a écrit : ↑sam. 23 sept. 2023 21:58
Pour montrer ceci, tu as besoin de connaître l'expression de \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\).
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Re: suite
Bonjour Julia,
Pour montrer qu'une propriété est héréditaire, il faut commencer par l'initialiser.
As tu U0?
Ensuite, tu vas admettre que Pn est vraie ( c'est à dire dans l'intervalle ]0;1[ ) et vérifier que Pn+1 est vraie en te servant de Pn.
As tu compris le principe ?
Sos math.
Pour montrer qu'une propriété est héréditaire, il faut commencer par l'initialiser.
As tu U0?
Ensuite, tu vas admettre que Pn est vraie ( c'est à dire dans l'intervalle ]0;1[ ) et vérifier que Pn+1 est vraie en te servant de Pn.
As tu compris le principe ?
Sos math.
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Re: suite
Bonjour Julia,
Je viens de comprendre ... ta propriété P(n) est : \(u_n \in ]0 ; 1[\) pour tout n.
SoSMath.
Je viens de comprendre ... ta propriété P(n) est : \(u_n \in ]0 ; 1[\) pour tout n.
SoSMath.
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Re: suite
Julia,
Je reprends :
L'idée est la suivante pour l'hérédité :
On suppose qu'il existe un entier k, tel que \(0 < u_k < 1\)
et il faut montrer que \(0 < u_{k+1} < 1\)
Pour cela il faut trouver les opérations qui te permettent de passer de \(u_k \) à \(u_{k+1} \) en utilisant ta relation de récurrence \(u_{k+1}=(u_k−1)^2\)
SoSMath.
Je reprends :
L'idée est la suivante pour l'hérédité :
On suppose qu'il existe un entier k, tel que \(0 < u_k < 1\)
et il faut montrer que \(0 < u_{k+1} < 1\)
Pour cela il faut trouver les opérations qui te permettent de passer de \(u_k \) à \(u_{k+1} \) en utilisant ta relation de récurrence \(u_{k+1}=(u_k−1)^2\)
SoSMath.
Re: suite
Bonjour merci j'ai réussi cette question,
ensuite on suppose que u(0) = 2.618. A partir de quel rang a-t'on u(n) < 1 ? Merci bcp
ensuite on suppose que u(0) = 2.618. A partir de quel rang a-t'on u(n) < 1 ? Merci bcp
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Re: suite
Julia,
D'après ta récurrence, tu as toujours \(0 < u_n < 1\).
Donc pour tout n, \(u_n < 1\).
SoSMath
D'après ta récurrence, tu as toujours \(0 < u_n < 1\).
Donc pour tout n, \(u_n < 1\).
SoSMath