bonjour
j'ai aussi cet exo
Maxime propose à Laura le jeu suivant : un sac contient n boules noires et une boule blanche (où n est un entier naturel supérieur ou égal à 1), laura choisit une boule au hasard, note sa couleur, la remet dans le sac, puis choisit une deuxieme boule au hasard.
si les deux boules sont noires, Maxime doit donner 1 euros à laura
si les deux boules sont blanches, Maxime doit donner 10 euros à laura
si les deux boules sont de couleurs différents, Maxime remporte 3.5 euros de la part de laura
on appelle G la variable aléatoire égale au gain de maxime
1= déterminer loi probabilité de maxime
j'ai trouvé pour perte de 1 euro : n²/(n+1)²
pour perte de 10 euro : 1/(n+1)²
pour gain de 3.5 euro : (n+1)/(n+1)²
est ce que c'est bon ? et ensuite je dois calculer l'espérance de G mais j'arrive pas... Merci
exo 2
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: exo 2
Bonjour,
Je te conseille de faire un arbre de probabilités car il t’aidera à trouver les probabilités de chaque issue.
Les deux premières sont correctes mais la dernière est erronée : tu as deux issues (N,B) et (B,N) qui réalisent l’événement « les deux boules sont de couleurs différentes.
Pour chaque branche concernée , la probabilité est de \(\dfrac{n}{(n+1)^2}\) donc \(P(G=3{,}5)=\dfrac{2n}{(n+1)^2}\)
Ensuite l’espérance de G est considérée comme une sorte de moyenne pondérée : \(E(G)=-1\times P(G=-1)-10\times P(G=-10)+3{,}5\times P(G=3{,}5)\).
Je te laisse faire ces calculs.
Bonne continuation
Je te conseille de faire un arbre de probabilités car il t’aidera à trouver les probabilités de chaque issue.
Les deux premières sont correctes mais la dernière est erronée : tu as deux issues (N,B) et (B,N) qui réalisent l’événement « les deux boules sont de couleurs différentes.
Pour chaque branche concernée , la probabilité est de \(\dfrac{n}{(n+1)^2}\) donc \(P(G=3{,}5)=\dfrac{2n}{(n+1)^2}\)
Ensuite l’espérance de G est considérée comme une sorte de moyenne pondérée : \(E(G)=-1\times P(G=-1)-10\times P(G=-10)+3{,}5\times P(G=3{,}5)\).
Je te laisse faire ces calculs.
Bonne continuation
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mathilde
Re: exo 2
Bonsoir merci
mais je ne comprends pas, j'ai fait un arbre mais je ne comprends pas votre résultat...
mais je ne comprends pas, j'ai fait un arbre mais je ne comprends pas votre résultat...
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sos-math(21)
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Re: exo 2
Bonjour,
Si tu fais un arbre représentant les deux épreuves, l’issue (N,B) a pour probabilité \(\dfrac{n}{n+1}\times \dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n}{(n+1)^2} \)
De même, dans cet arbre, l’issue (B,N) a la même probabilité.
Ainsi pour obtenir l’événement correspondant au gain de 3,5 euro, il faut additionner les deux probabilités, ce qui donne bien \(\dfrac{2n}{(n+1)^2} \)
Bonne continuation
Si tu fais un arbre représentant les deux épreuves, l’issue (N,B) a pour probabilité \(\dfrac{n}{n+1}\times \dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n}{(n+1)^2} \)
De même, dans cet arbre, l’issue (B,N) a la même probabilité.
Ainsi pour obtenir l’événement correspondant au gain de 3,5 euro, il faut additionner les deux probabilités, ce qui donne bien \(\dfrac{2n}{(n+1)^2} \)
Bonne continuation