exo 2

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mathilde

exo 2

Message par mathilde » jeu. 18 mai 2023 11:50

bonjour
j'ai aussi cet exo
Maxime propose à Laura le jeu suivant : un sac contient n boules noires et une boule blanche (où n est un entier naturel supérieur ou égal à 1), laura choisit une boule au hasard, note sa couleur, la remet dans le sac, puis choisit une deuxieme boule au hasard.
si les deux boules sont noires, Maxime doit donner 1 euros à laura
si les deux boules sont blanches, Maxime doit donner 10 euros à laura
si les deux boules sont de couleurs différents, Maxime remporte 3.5 euros de la part de laura

on appelle G la variable aléatoire égale au gain de maxime

1= déterminer loi probabilité de maxime
j'ai trouvé pour perte de 1 euro : n²/(n+1)²
pour perte de 10 euro : 1/(n+1)²
pour gain de 3.5 euro : (n+1)/(n+1)²

est ce que c'est bon ? et ensuite je dois calculer l'espérance de G mais j'arrive pas... Merci
sos-math(21)
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Re: exo 2

Message par sos-math(21) » jeu. 18 mai 2023 19:47

Bonjour,
Je te conseille de faire un arbre de probabilités car il t’aidera à trouver les probabilités de chaque issue.
Les deux premières sont correctes mais la dernière est erronée : tu as deux issues (N,B) et (B,N) qui réalisent l’événement « les deux boules sont de couleurs différentes.
Pour chaque branche concernée , la probabilité est de \(\dfrac{n}{(n+1)^2}\) donc \(P(G=3{,}5)=\dfrac{2n}{(n+1)^2}\)
Ensuite l’espérance de G est considérée comme une sorte de moyenne pondérée : \(E(G)=-1\times P(G=-1)-10\times P(G=-10)+3{,}5\times P(G=3{,}5)\).
Je te laisse faire ces calculs.
Bonne continuation
mathilde

Re: exo 2

Message par mathilde » jeu. 18 mai 2023 20:27

Bonsoir merci
mais je ne comprends pas, j'ai fait un arbre mais je ne comprends pas votre résultat...
sos-math(21)
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Re: exo 2

Message par sos-math(21) » jeu. 18 mai 2023 21:01

Bonjour,
Si tu fais un arbre représentant les deux épreuves, l’issue (N,B) a pour probabilité \(\dfrac{n}{n+1}\times \dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n}{(n+1)^2} \)
De même, dans cet arbre, l’issue (B,N) a la même probabilité.
Ainsi pour obtenir l’événement correspondant au gain de 3,5 euro, il faut additionner les deux probabilités, ce qui donne bien \(\dfrac{2n}{(n+1)^2} \)
Bonne continuation
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