expo

[mathilde]

Bonsoir,
Je dois montrer que [1- (e exposant -x / 1+ e exposant -x)] =( e exposant x) / (1+ e exposant x) est égal mais je ne sais pas comment faire pourriez vous m'aider svp

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu dois mettre au même dénominateur et faire la soustraction :
\(1-\dfrac{\text{e}^{-x}}{1+\text{e}^{-x}}=\dfrac{1+\text{e}^{-x}}{1+\text{e}^{-x}}-\dfrac{\text{e}^{-x}}{1+\text{e}^{-x}}=\ldots\)
Je te laisse faire la soustraction. Il te restera à multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre pour obtenir le résultat souhaité.
Bonne continuation

[mathilde]

merci du coup pour la soustraction j'ai trouvé 1 / (1+e^(-x) ) par contre je ne vois pas par quel nombre multiplier...

[sos-math(21)]

Bonjour,
si tu as actuellement \(1\) au numérateur et que tu veux avoir \(\text{e}^{x}\) à la fin, il faut que tu multiplies en haut et en bas par ....
Bonne continuation

[mathilde]

oui par e^x mais juste e^(-x) * e^x ca fait combien ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
je te rappelle une règle de calcul sur les puissances d'un même nombre : \(a^x\times a^y=a^{x+y}\).
L'exponentielle est un cas particulier de puissance donc on a pour tous réels \(x\) et \(y\) : \(\text{e}^x\times\text{e}^y=\text{e}^{x+y}\).
Donc Ici, tu as \(\text{e}^{-x}\times\text{e}^x=\text{e}^{-x+x}=\ldots\).
Bonne conclusion

[SoS-Math(35)]

Bonjour,

tu dois te servir de la règle expa * exp b = exp ( a+b) avec a=x et b = -x.

Tu dois toujours pour guider tes calculs savoir quelle est ton expression d'arrivée.

Sos Math.