Asymptote d'une fonction

[Jean]

Bonjour j'ai un exercice que je n'arrive pas à comprendre.
Soit la fonction g de R vers R défini par g(x)=(1+(3*x)+(a*x^2))/(-1+x) où a est un nombre réel.
1) détermine a pour que la courbe (C) admette une asymptote oblique et précise une équation de cette asymptote.
2) détermine a pour que la courbe C admette une asymptote parallèle à (OJ) et précise une équation de cette asymptote.

Pour la première question on sait que pour que la courbe d'une fonction g admet une asymptote oblique il faut que DLimit(g(x)-((a*x)+b),x,Infinity)==0.
Mais j'ai du mal à faire cet exercice.

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
il faut deux conditions :
\(\lim_{x \to \infty}g(x) = \infty\) et \(\lim_{x \to \infty}g(x)-y=0\) avec \(y\) équation de l'asymptote oblique
Tu peux commencer à écrire \(g(x)\) sous la forme :\(g(x) =\dfrac{1}{-1+x} + \dfrac {-3x(-1+\frac{a}{-3}x)}{-1+x}\)
Je te laisse poursuivre
SoS-math

[Jean]

Bonsoir.
J'ai bien compris votre manière de réécrire g(x) mais moi j'ai plutôt réécrire g(x) en utilisant la division euclidienne.
Et j'ai trouvé g(x)= (a*x)+3+a+(4+a)/(x-1).
Et quand je calcule g(x)-(Ax+3+a) je trouve 4+a/(x-1) et si a=0 cette limite donne 0 donc on peut en duire qu'on a une asymptote oblique ?

[SoS-Math(33)]

Bonsoir,
si tu remplaces \(a\) par \(0\), tu n'as pas la condition
\(\lim_{x \to \infty}g(x) = \infty\)
tu as
\(\lim_{x \to \infty}g(x) = 3\) donc pas d'asymptote oblique.

SoS-math

[Jean]

Je comprends maintenant merci