Limite et continuité

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Jean

Limite et continuité

Message par Jean » sam. 7 janv. 2023 18:53

Bonsoir j'ai besoin d'aide pour comprendre quelque chose. Lors du correction d'un exercice j'ai n'ai pas compris une partie. Voici l'exercice en question
f est une fonction défini sur [0;2] par f(x)=E(x)+[x-E(x)²] où E désigne la partie entière. Étudie la limite de f à gauche et à droite de f en 1.
Voici la correction
∀𝑥 ∈ [0; 1] , 𝑓(𝑥) = 𝑥² et ∀𝑥 ∈ [1; 2] , 𝑓(𝑥) = 1 + (𝑥 − 1)²
Lim f(x) =lim x²=1
x tend vers 1
x>
Lim f(x). =Lim 1+(x-1)²=1
x tend vers 1
x<1
Donc f es continue en 1
La partie que je n'ai pas compris comment à t'il trouver x² et 1+(x-1)²
SoS-Math(33)
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Re: Limite et continuité

Message par SoS-Math(33) » sam. 7 janv. 2023 19:17

Bonjour,
la fonction \(f\) est définie par \(f(x)=E(x)+[x-E(x)^2\)] ou par \(f(x)=E(x)+[x-E(x)]^2\)
d'après la correction que tu donnes c'est \(f(x)=E(x)+[x-E(x)]^2\).
Si \(x\in[0~;~1[\), la partie entière \(E(x)\) de \(x\) est \(0\) donc \(f(x)=0+[x-0]^2=x^2\)
Si \(x\in[1~;~2[\), la partie entière \(E(x)\) de \(x\) est \(1\) donc \(f(x)=1+[x-1]^2\)
Est-ce plus clair?
SoS-math
Jean

Re: Limite et continuité

Message par Jean » sam. 7 janv. 2023 20:55

Bonsoir j'ai bien compris vos explications mais j'aimerais que vous m'expliquiez un peut la partie entière d'une fonction car je ne comprends pas très bien cette notion
sos-math(21)
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Re: Limite et continuité

Message par sos-math(21) » sam. 7 janv. 2023 21:55

Bonjour,
la partie entière d'un réel \(x\) est le plus grand entier relatif inférieur ou égal à \(x\) : c'est donc l'unique entier \(n\) tel que \(n\leqslant x <n+1\).
La fonction partie entière est une fonction en escalier :
partieent.gif
partieent.gif (2.21 Kio) Vu 2505 fois
Bonne continuation
Jean

Re: Limite et continuité

Message par Jean » sam. 7 janv. 2023 23:50

Merci beaucoup à vous
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