SOS-MATH

Bonsoir j'ai un exercice que je bloque.
On considère la fonction f de R vers R définie par f(x)=1/x*(Sqrt(1+x^2)-1).
Démontre que Lim f(x)=0
x tend vers 0
Je sais que DLimit(1/x,x,0)=Infinity et DLimit(Sqrt(1+x^2)-1,x,0)=0 donc on se retrouve avec une forme indéterminée que j'ai du mal à résoudre

Bonjour,
je te conseille de multiplier en haut et en bas par l'expression conjuguée de \(\sqrt{x^2+1}-1\) :
\(\dfrac{1}{x}\times( \sqrt{x^2+1}-1)=\dfrac{( \sqrt{x^2+1}-1)( \sqrt{x^2+1}+1)}{x(\sqrt{x^2+1}+1)}\)
Au numérateur, cela te fait apparaître une identité remarquable de la forme \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\), ce qui va faire disparaître la racine carrée au numérateur. Il te restera à simplifier, ce qui lèvera l'indétermination.
Bonne conclusion

Après calcul et simplification j'ai trouvé 0/2 d'où la limite de f(x)=0

Bonjour,
ton résultat me semble correct, la limite est bien égale 0.
Bonne continuation

Merci beaucoup