SOS-MATH

Bonsoir j'ai un exercice que je ne comprends pas très bien et j'aimerais avoir des indications afin de résoudre l'exercice.
Sur le graphique ci dessous on a représenté la courbe d'une fonction f et celle d'une fonction g
1) à l'aide de ces deux courbes , résous graphiquement l'inéquation :f(x)<g(x) dans l'intervalle [-3;3]
2) on suppose que f(x)=x²-1 et g(x)= -x+1 si x<-1(x est inférieure ou égale) g(x)=x+7/3 si x>-1 ( x est strictement supérieur à -1)
a) résous par calculs l'inéquation dans l'intervalle [-3;3]:f(x)<g(x)
b) compare les ensembles de solutions obtenus dans les deux cas

Bonjour,
il faut que tu résolves d'abord ton inéquation graphiquement, après avoir représenté les fonctions.
Puis tu résous cette inéquation par le calcul en séparant les deux intervalles d'étude car ta fonction \(g\) est définie par morceaux.
Écris déjà les inéquations dans chaque intervalle et essaie ensuite de résoudre ces inéquations.
Bonne continuation

Bonjour.
a) dans l'intervalle [-3;3], f(x)<g(x) si x appartient à l'intervalle [-2;2]
b) si x<-1
f(x)-g(x)<0 équivaut à x²+x-2<0
Si x>-1 f(x)-g(x) équivaut à x²-1/3x+4/3

Bonjour,
si la fonction g est bien définie par \(g(x)= -x+1\) si \(x\leq-1\) et \(g(x)=x+7/3\) si \(x>-1\)
alors ta représentation graphique contient une erreur pour le côté droit de g. si \(x\leq -1\) \(f(x)-g(x)<0\) donne \(x^2+x-2<0\)
si \( x>-1 \) \(f(x)-g(x)<0\) donne \(x^2-x-\dfrac{10}{3}<0\)
Il te faut résoudre ces deux inéquations sur [-3;3]
Je te laisse reprendre
SoS-math

Lorsqu'on résous les deux équation
Pour x²+x-2<0 on a X1=1 et X2=-2 et pour la deuxième équation x²-x-10/3<0 X1=3-√(129)/6 et X2=3+√(129)/6 dont le tableau de signe ci dessous

Bonsoir,
tes calculs semblent corrects, cependant il ne te faut pas oublier que tu es sur l'intervalle [-3 ; 3] qui est décomposé en deux parties en fonction de l'expression de g : [-3 ; -1] et ]-1 ; 3]
Il faut en tenir compte pour les résultats des intervalles que tu trouves.
Je te laisse reprendre tes conclusions.
SoS-math

Bonsoir. Je n'arrive pas à bien conclure car si x appartient à l'intervalle [-3;-1] ce x appartient à l'intervalle ] moins l'infini ;-2] et [-2;-1] donc soit le x est positif soit il est négatif je ne comprends pas bien

Bonjour,
il faut que tu fasses l'intersection de tes solutions avec les intervalles de définition.
Par exemple, à droite il faut que tu fasses \(]-1\,;\,3]\cap \left[\dfrac{3-\sqrt{129}}{6}\,;\,\dfrac{3+\sqrt{129}}{6}\right]=\ldots\)
Même chose sur l'autre partie, et ensuite tu réuniras les deux intervalles.
Bonne continuation

Donc on aura]-1;3+√129/6] Union [-2;-1]

Bonjour j'aimerais vous demandez aussi si la résolution graphique que je fait au part avant était correct qui était g(x)<f(x) si x appartient à l'intervalle [-2;2] on m'avait demandé de résoudre dans l'intervalle [-3;3]

Bonjour,
pour la résolution graphique, tu devais un peu dépasser de 2 à droite : sur ton graphique, c'est plutôt 2,4.
Pour la résolution par le calcul, tes fonctions sont définies sur les intervalles \(]-\infty\,;\,-1[\) et sur \(]-1\,;\,+\infty[\) donc tes solutions doivent être ouvertes en \(-1\) : \([-2\,;\,-1[\cup\left ]-1\,;\dfrac{3+\sqrt{129}}{6}\right]\).
Bonne continuation

Ok merci beaucoup

Bonjour,
Bonne continuation et à bientôt sur sos math