SOS-MATH

Bonjour,
voici l'énoncé :
Quelle somme maximale peut-on obtenir en ajoutant un nombre strictement négatif et son inverse.

Et voilà ce que j'ai démarré
Soit x <0 le problème se traduit par
\(x+\frac{1}{x} = \frac{x^{2}+1}{x}\) cette quantité est négative donc on cherche x pour que cette quantité s'approche le plus de zéro mais je suis bloqué.
Merci de votre aide
Tristan

Bonjour,
tu peux t'appuyer sur la représentation graphique de la fonction \(f\) définie sur \(]-\infty\,;\,0[\) par \(f(x)=x+\dfrac{1}{x}\).
Tu te rends compte que le maximum est à \(-2\), atteint en \(x=-1\).
Si tu connais la dérivée, tu peux étudier la fonction en calculant la dérivée.
Sinon, tu peux chercher à résoudre l'inéquation\(f(x)\geqslant -2\), en passant le \(-2\) dans le membre de gauche et en faisant un tableau de signes.
Bonne continuation

Bonjour, merci de votre réponse. JE n'ai pas encore étudié les dérivées donc je vais utiliser la représentation graphique de ma calculatrice.
Bonne journée

Bonjour,
Tu peux donc utiliser la calculatrice pour conjecturer le maximum puis le prouver avec la résolution d’inéquation proposée.
Bonne continuation