un défi

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tristan

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Message par tristan » lun. 5 déc. 2022 20:54

Bonjour,
voici l'énoncé :
Quelle somme maximale peut-on obtenir en ajoutant un nombre strictement négatif et son inverse.

Et voilà ce que j'ai démarré
Soit x <0 le problème se traduit par
\(x+\frac{1}{x} = \frac{x^{2}+1}{x}\) cette quantité est négative donc on cherche x pour que cette quantité s'approche le plus de zéro mais je suis bloqué.
Merci de votre aide
Tristan
sos-math(21)
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Re: un défi

Message par sos-math(21) » lun. 5 déc. 2022 21:00

Bonjour,
tu peux t'appuyer sur la représentation graphique de la fonction \(f\) définie sur \(]-\infty\,;\,0[\) par \(f(x)=x+\dfrac{1}{x}\).
Tu te rends compte que le maximum est à \(-2\), atteint en \(x=-1\).
Si tu connais la dérivée, tu peux étudier la fonction en calculant la dérivée.
Sinon, tu peux chercher à résoudre l'inéquation\(f(x)\geqslant -2\), en passant le \(-2\) dans le membre de gauche et en faisant un tableau de signes.
Bonne continuation
tristan

Re: un défi

Message par tristan » mar. 6 déc. 2022 08:23

Bonjour, merci de votre réponse. JE n'ai pas encore étudié les dérivées donc je vais utiliser la représentation graphique de ma calculatrice.
Bonne journée
sos-math(21)
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Re: un défi

Message par sos-math(21) » mar. 6 déc. 2022 09:03

Bonjour,
Tu peux donc utiliser la calculatrice pour conjecturer le maximum puis le prouver avec la résolution d’inéquation proposée.
Bonne continuation
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