Opération sur les fonctions

[Jean]

Bonsoir j'ai un exercice et j'aimerais avoir des vérifications.
On considère les fonctions f et g tel que f(x)=1/(x²-1) et g(x)=(x+1)(x+2)/x.
1)Déterminer les ensembles de définition de f+g, fg et f/g.
2) détermine les expressions de f+g,fg et f/g
Réponse
1) Df+g=R\{-1;1}, Df×g={0;-1;1} Df/g=R\{-1;1;0}
2) f(x)+g(x)=x+(x²-1)(x+1)(x+2)/x(x²-1).
f(x)×g(x)=x+2/x(x-1)
f(x)/g(x)=x/(x²-1)(x+1)(x+2)

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Jean,
il y a des erreurs dans les domaines de définition.
\(f(x)=\dfrac{1}{x^2-1}\) quel est son domaine de définition ?
et \(g(x)=\dfrac{(x+1)(x+2)}{x}\) quel est son domaine de définition ?
Tu as aussi \( \dfrac{1}{g(x)}=\dfrac{x}{(x+1)(x+2)}\) quel est son domaine de définition ?
Commence par répondre à ces questions.
SoS-math

[Jean]

Bonsoir.
Df=R\{1;-1} et Dg=R\{0} et donc Df+g=R\{-1;1;0}
Df×g=R\{-1;1;0}

[SoS-Math(33)]

Bonsoir,
cela semble correct.
Il faut faire le quotient maintenant après avoir le domaine de définition de \( \dfrac{1}{g(x)}=\dfrac{x}{(x+1)(x+2)}\)
SoS-math

[Jean]

Mais d'où sort le 1/g(x) je pensais que pour déterminer Df/g c'est équivaut à Df inter Dg et g(x) différent de zéro et on aura {-1;1;-2;0}

[SoS-Math(33)]

Oui,
c'était pour te montrer que les valeurs qui annulent la fonction g sont celles qui sont interdites pour l'inverse de la fonction g.
Tu as donc comme valeurs interdites, celles de g et celles qui annulent g (ici -2 ; -1 ; 0) et les valeurs interdites pour f (ici -1 ; 1).
Ce qui revient à l’intersection de Df et Dg à laquelle tu enlèves les valeurs qui annulent g (celles qui sont interdites pour 1/g)
Donc \(D_{f/g}\)=R\ {-2 ; -1 ; 0 ; 1}
SoS-math

[Jean]

Merci mais j'aimerais savoir quelque chose quand je prends l'expression de f(x)/g(x) l'expression que j'ai trouvé à la fin là dans ce domaine il n'y pas 0 j'amènerai que vous m'expliquiez cette partie là

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
il ne te faut pas confondre le domaine de définition de la fonction qui correspond à l'expression que tu obtiens en calculant \(f/g\) avec le domaine de définition que tu détermines pour pouvoir calculer \(f/g\).
Pour calculer \(f/g\) il faut que les fonctions \(f(x)\) et \(g(x)\) existent donc \(x \in D_f \) et \(x \in D_g\) et comme tu divises par \(g(x)\) il faut aussi que la division soit possible, donc que \(g(x) \) soit différent de \(0\)
Le domaine de la fonction quotient \(f/g\) correspond à l'intersection des domaines des fonctions \(f\) et \(g\), il faut exclure du domaine final les valeurs qui annulent \(g\).
En revanche si on te donne directement la fonction \(h\) d'expression \(h(x)=\dfrac{x}{(x^2-1)(x+1)(x+2)}\) dans ce cas le domaine de définition n'exclut pas la valeur \(0\).
Comprends tu la différence?
Bonne journée
SoS-math

[Jean]

Bonjour
Ok je comprends maintenant merci beaucoup

[SoS-Math(33)]

Bonne journée
A bientôt sur le forum si tu as besoin d'aide
SoS-math