Problème mathématiques

[Martin]

Bonsoir j'ai un exercice que j'ai du mal à résoudre
un brillant élève de première d'un lycée vient d'être recruté dans un chocolaterie d'une ville pour un emploi de vacances.
malheureusement, l'entreprise est en difficulté et il doit trouver une solution pour que la production soit de nouveau rentable.
cet élève sait que le coût de production comme la recette de cette entreprise est en fonction de la quantité produite. les formules donnant le coût C(x)=x²+30x+1000 et R(x)=100x où x désigne la quantité de chocolat produite avec 0<x<60
L'objectif de l'élève est de maximiser le bénéfice de la chocolaterie. Soucieux de relever le défi il décide de déterminer la quantité de chocolat à produire pour que le bénéfice soit maximum.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Martin,
quelle est ta question sur cet exercice, qu'est ce qui te pose problème?
Nous sommes la pour t'aider et non pour résoudre l'exercice à ta place, il faut nous dire ce que tu ne comprends pas.
Bénéfice = Recette-Coût
Il te faut trouver la fonction qui représente le bénéfice et trouver son maximum en étudiant ses variations.
Je te laisse commencer.
SoS-math

[Martin]

Si le bénéfice= recette - coût donc la fonction du bénéfice sera -x²+70x-1000 comme a<0 alors la fonction admet un maximum=-b/2a

[SoS-Math(33)]

Oui c'est bien cela,
la fonction bénéfice : \(B(x)=-x^2+70x-1000\) donc il y aura un maximum pour \(x=\dfrac{-b}{2a}=35\)
Bonne continuation
SoS-math

[Martin]

Maintenant pour calculer le bénéfice maximum je dois calculer f(35)?

[SoS-Math(33)]

Oui le maximum est \(f(\dfrac{-b}{2a})\) qui est aussi \(\beta =-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\)

[Martin]

Merci à vous

[SoS-Math(33)]

Bonne soirée
A bientôt sur le forum
SoS-math

[Youssouf]

Bonsoir j'ai un exercice que j'ai du mal à résoudre
un brillant élève de première d'un lycée vient d'être recruté dans un chocolaterie d'une ville pour un emploi de vacances.
malheureusement, l'entreprise est en difficulté et il doit trouver une solution pour que la production soit de nouveau rentable.
cet élève sait que le coût de production comme la recette de cette entreprise est en fonction de la quantité produite. les formules donnant le coût C(x)=x²+30x+1000 et R(x)=100x où x désigne la quantité de chocolat produite avec 0<x<60
L'objectif de l'élève est de maximiser le bénéfice de la chocolaterie. Soucieux de relever le défi il décide de déterminer la quantité de chocolat à produire pour que le bénéfice soit maximum.

[Youssouf]

Merci beaucoup

[SoS-Math(33)]

Bonjour Youssouf,
as tu une question à poser?
Si tu as le même exercice as tu lu le fil de discussion et les explications?
Bonne journée
SoS-math