Généralités sur les fonctions

[Jean]

Bonsoir j'ai un exercice que j'ai réussi à faire certaines questions mais je n'arrive pas à faire la dernière question.
On donne deux fonctions f:R vers R
x on associe x+2/x+1( tout l'expression est au dénominateur) et g:R vers R
x on associe 2x/x-3
1) détermine les ensembles de définition de : f, g ,f rond g , g rond f et f rond f et détermine l'expression de f rond f(x) pour les autres questions j'ai trouvé Df=R\{-1}, Dg=R\{3} , Df rond g= R\{3;1} et Dg rond f=R\{-1;2/√3;-2/√3}
mais je n'arrive pas à faire les deux dernières questions.

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour les domaines de \(f\) et \(g\), on est d'accord.
Pour la fonction \(h(x)=fog(x)=f(g(x))\), il faut que \(x\in\mathcal{D}_{g}\), donc on doit avoir \(x\neq 3\). Et il faut aussi avoir \(g(x)\in \mathcal{D}_f\), donc \(g(x)\neq -1\). En résolvant \(g(x)=-1\), on retrouve bien \(x=1\) donc c'est bon pour le domaine que tu as trouvé.
Pour \(gof\), on a encore \(x\in\mathcal{D}_{f}\) donc \(x\neq -1\) puis \(f(x)\in\mathcal{D}_{g}\) donc résout \(f(x)=3\) soit \(\dfrac{x+2}{x+1}=3\) ce qui donne \(x=\dfrac{-1}{2}\) donc \(\mathcal{D}_{gof}=\ldots\) : cela ne correspond pas à ce que tu as trouvé.
Pour \(fof\), c'est la même chose : on a \(x\in\mathcal{D}_f\) donc \(x\neq -1\) puis il faut aussi avoir \(f(x)\in\mathcal{D}_f\) donc on résout \(f(x)=-1\), ce qui donne \(x=\dfrac{-3}{2}\) donc \(\mathcal{D}_{fof}=\ldots\)
Pour l'expression, on calcule \(f(f(x))=\dfrac{\dfrac{x+2}{x+1}+2}{\dfrac{x+2}{x+1}+3}\), soit en multipliant le numérateur et le dénominateur par \(x+1\), on a \(f(f(x))=\dfrac{x+2+2(x+1)}{x+2+x+1}=\dfrac{3x+4}{2x+3}\).
Est-ce plus clair ?

[Jean]

Bonjour. Pour Dg rond f on aura R\{-1;-1/2} et pour Df rond f on aura R\{-1;-3/2}

[sos-math(21)]

Bonjour,
Oui c’est cela.
Bonne continuation

[Jean]

Merci à vous

[sos-math(21)]

Bonjour,
Bonne journée et à bientôt sur sos math