Bonsoir j'ai un exercice que je ne comprends pas.
La figure ci dessous représente le parc national de TAI . Ce parc longe sur une distance AC =13 et une superficie de 30Km²
Pour éviter les attaques terroristes le gouvernement ce parc riche en or et diamants qui a la forme d'un triangle rectangle , a trouver nécessaire de clôturer à l'aide d'une grille métallique.
Pour cela le premier ministre veut savoir les dimensions x et y de ce Parc. A l'aide d'un raisonnement Bassé sur tes connaissances mathématiques réponds à sa préoccupation.
Merci d'avance
Problème mathématiques
-
Jean
Problème mathématiques
- Fichiers joints
-
-
sos-math(21)
- Messages : 10353
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Problème mathématiques
Bonjour,
ton énoncé n'est pas clair mais je crois comprendre que le triangle a une aire de \(30\,\text{km}^2\).
Tu sais que l'aire de ce triangle rectangle est donnée par la formule \(\dfrac{xy}{2}\).
On a donc \(\frac{xy}{2}=30\).
D'autre part, ton triangle est rectangle donc le théorème de Pythagore s'applique, ce qui donne \(x^2+y^2=13^2\).
Ensuite, il faut réfléchir un peu...
Je te rappelle les deux identités remarquables \((x+y)^2=x^2+y^2+2xy\) et \((x-y)^2=x^2+y^2-2xy\)
Tu peux utiliser cela et combiner les deux informations précédentes pour obtenir la valeur de \(x+y\) puis celle de \(x-y\) (on suppose \(x>y\).
Tu en déduiras la valeur de \(x\) et \(y\).
Bons calculs
ton énoncé n'est pas clair mais je crois comprendre que le triangle a une aire de \(30\,\text{km}^2\).
Tu sais que l'aire de ce triangle rectangle est donnée par la formule \(\dfrac{xy}{2}\).
On a donc \(\frac{xy}{2}=30\).
D'autre part, ton triangle est rectangle donc le théorème de Pythagore s'applique, ce qui donne \(x^2+y^2=13^2\).
Ensuite, il faut réfléchir un peu...
Je te rappelle les deux identités remarquables \((x+y)^2=x^2+y^2+2xy\) et \((x-y)^2=x^2+y^2-2xy\)
Tu peux utiliser cela et combiner les deux informations précédentes pour obtenir la valeur de \(x+y\) puis celle de \(x-y\) (on suppose \(x>y\).
Tu en déduiras la valeur de \(x\) et \(y\).
Bons calculs
-
Jean
Re: Problème mathématiques
Bonsoir j'ai compris la formule de l'air et celle de Pythagore et les identités remarquables mais j'ai du mal à vous suivre quand vous me dites de les combiner là je ne comprends cette partie là très bien
-
sos-math(21)
- Messages : 10353
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Problème mathématiques
Bonjour,
Si tu sais que \(\dfrac{xy}{2}=30\) alors en multipliant les deux membres de l’égalité par 4, on obtient \(2xy=120\)
Ce terme intervient dans les identités remarquables et avec la relation de Pythagore, tu devrais pouvoir obtenir la valeur de \((x+y)^2\) et celle de \((x-y)^2\)
Bons calculs
Si tu sais que \(\dfrac{xy}{2}=30\) alors en multipliant les deux membres de l’égalité par 4, on obtient \(2xy=120\)
Ce terme intervient dans les identités remarquables et avec la relation de Pythagore, tu devrais pouvoir obtenir la valeur de \((x+y)^2\) et celle de \((x-y)^2\)
Bons calculs