Dénombrement

[Ibrahim]

Bonsoir j'ai un exercice et j'ai un peu du mal à traiter l'exercice.
Le cabinet d'avocats "LFC" est très réputée grâce à ses succès dans les affaires qu'il traite.
Ce cabinet compte 20 avocats en son sein. Tous les avocats parlent couramment au moins une des trois langues suivantes : le français l'anglais et l'arabe. On sait que dans ce cabinet :
14 avocats parlent l'anglais
8 parlent le français
12 parlent l'arabe
4 parlent l'arabe et le français
5 parlent l'anglais et le français
2 parlent les trois langues.
Ce cabinet envisage d'ouvrir et donc redéployer une partie de ses avocats dans un autre pays où on parle l'arabe ou l'anglais.
Pour minimiser les coûts, ce cabinet compte n'envoyer que des avocats qui parlent l'arabe et l'anglais mais pas le français.
Détermine pour ce cabinet le nombre d'avocats à redéployer

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu peux appliquer la formule du crible de Poincaré pour les trois sous-populations (\(Ar\) : ceux qui parlent arabe, \(An\) : ceux qui parlent anglais et \(F\) : ceux qui parlent français), l'abréviation \(card\) signifie le cardinal, c'est-à-dire l'effectif de chaque population :
\(card(Ar\cup An\cup F)=card(Ar)+card(An)+car(F)-card(Ar\cap An)-card(Ar\cap F)-card(An\cap F)+card(Ar\cap An\cap F)\)
Tous les avocats parlent couramment au moins une des trois langues suivantes : cela se traduit par \(card(Ar\cup An\cup F)=20\).
Je te laisse remplacer les effectifs des sous-populations par les valeurs données dans l'énoncé.
Bon calcul