Bonsoir j'ai un exercice que je n'arrive pas faire.
Le conseil d'enseignement (CE) de mathématiques d'un lycée est composé de 4 dames et 19 hommes.
A l'occasion de son anniversaire le proviseur reçois le CE mathématiques pour la remise d'un cadeau. Une délégation de 5 professeurs doit représenter le CE. Cette délégation est composé d'au plus trois dames et du porte parole monsieur Coulibaly doyen des professeurs de mathématiques du lycée.determiner le nombre de délégation qu'il est possible de peut être constitué
Merci d'avance
Dénombrement
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Jean
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sos-math(21)
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Re: Dénombrement
Bonjour,
le doyen est toujours dans la délégation donc tu as le choix de 4 personnes à faire dans deux ensembles séparés, les hommes et les femmes.
Il faut réfléchir en fonction du nombre de femmes qui sera choisi : "au plus 3 dames" signifie que tu auras soit 0, soit 1, soit 2, soit 3 dames.
Par exemple, si tu regardes les délégations sans femme, tu as un choix de 4 personnes parmi les 18 hommes soit \(\binom{18}{4}\).
Pour les délégations avec une femme, tu as 4 choix pour la dame puis 3 hommes à choisir parmi 18, cela fait ...
Je te laisse poursuivre les différents cas et réunir les possibilités.
Bonne continuation
le doyen est toujours dans la délégation donc tu as le choix de 4 personnes à faire dans deux ensembles séparés, les hommes et les femmes.
Il faut réfléchir en fonction du nombre de femmes qui sera choisi : "au plus 3 dames" signifie que tu auras soit 0, soit 1, soit 2, soit 3 dames.
Par exemple, si tu regardes les délégations sans femme, tu as un choix de 4 personnes parmi les 18 hommes soit \(\binom{18}{4}\).
Pour les délégations avec une femme, tu as 4 choix pour la dame puis 3 hommes à choisir parmi 18, cela fait ...
Je te laisse poursuivre les différents cas et réunir les possibilités.
Bonne continuation
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Jean
Re: Dénombrement
Pour une délégation contenant pas de femmes comme on aura un choix de 4 hommes parmi 19 hommes on a 3876 possibilité si il ya une femme dans cette délégation on aura choix 4 possibles pour les femmes et trois hommes à choisir parmi 19 on aura 969 possibilité ce qui donc 4×969=3876 possibilité.
Si il ya 2 femmes dans cette délégation on aura 6 possibilités de choisir les femmes et aura 171 possibilités pour les hommes ce qui 6×171=1026 possibilités
Si il ya 3 femmes dans cette délégation on aura 4 possibilités de choisir les femmes et 19 possibilité de choisir les hommes on aura 19×4=76 donc le nombre de possibilités Total est 3876+3876+1026+76=8854 possibilités possible
Si il ya 2 femmes dans cette délégation on aura 6 possibilités de choisir les femmes et aura 171 possibilités pour les hommes ce qui 6×171=1026 possibilités
Si il ya 3 femmes dans cette délégation on aura 4 possibilités de choisir les femmes et 19 possibilité de choisir les hommes on aura 19×4=76 donc le nombre de possibilités Total est 3876+3876+1026+76=8854 possibilités possible
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sos-math(21)
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Re: Dénombrement
Bonjour,
pour moi, le doyen fait partie des professeurs donc le choix des hommes doit se faire parmi 18 personnes (on enlève le doyen des 19 hommes).
Donc pour une délégation sans femme cela fait \(\binom{18}{4}=3060\).
Pour une délégation avec exactement une femme, cela fait \(\binom{4}{1}\times \binom{18}{3}=4\times 816=3264\).
Reprends cela.
pour moi, le doyen fait partie des professeurs donc le choix des hommes doit se faire parmi 18 personnes (on enlève le doyen des 19 hommes).
Donc pour une délégation sans femme cela fait \(\binom{18}{4}=3060\).
Pour une délégation avec exactement une femme, cela fait \(\binom{4}{1}\times \binom{18}{3}=4\times 816=3264\).
Reprends cela.
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Jean
Re: Dénombrement
Pour une délégation contenant 2 femmes aura 6 choix possibles des femmes et 153 choix possibles pour les hommes on au donc 6×153=918
Pour une délégation contenant 3 femmes on aura 4 possibilités pour les femmes et 18 possibilités pour les hommes on aura 4×18=72 donc le nombre total de choix possibles est 3060+3264+1918+72=8314 choix possibles
Pour une délégation contenant 3 femmes on aura 4 possibilités pour les femmes et 18 possibilités pour les hommes on aura 4×18=72 donc le nombre total de choix possibles est 3060+3264+1918+72=8314 choix possibles
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sos-math(21)
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Re: Dénombrement
Bonjour,
cela me paraît correct.
Bonne continuation
cela me paraît correct.
Bonne continuation
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Jean
Re: Dénombrement
Ok merci