aide pour débloquer un exercice

[Maëlan]

Bonjour
je suis bloquer sur mon exercice en pièce jointe à la question 1 .
Je ne comprends pas la démarche à suivre . Est ce que quelqu'un peut me donner une piste svp ? Je vous remercie

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
si tu as vu les angles au centre et les angles inscrits, il y a une propriété qui dit :
Dans un cercle, si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, alors la mesure de l’angle au centre est le double de celle de l’angle inscrit.
Si tu n'as pas encore vu cette propriété, il faut travailler dans les triangles.
Le triangle OAC est isocèle en O donc les deux angles à la base sont égaux, tu peux ainsi calculer la mesure de l'angle au sommet principal \(\widehat{AOC}\), ensuite tu vas pouvoir en déduire la mesure de l'angle \(\widehat{BOC}\).
Est-ce plus clair pour toi?
Je te laisse faire ces calculs.
SoS-math

[Maëlan]

Merci beaucoup cela m'a aidé à avancer! J'ai réussi à répondre à cette question et à la suivante .
Malheureusement je sollicite de nouveau votre aide .
Je suis bloqué à la question 3. Pouvez vous m'aider svp?

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
pour quelle partie de la question 3) tu as besoin d'aide?
a) il faut travailler avec la définition du cosinus ( \(\dfrac{côté ~adjacent}{hypoténuse}\)) dans les triangles rectangles AHC et ABC.
b) il faut travailler avec la définition du cosinus dans le triangle rectangle OHC et utiliser le rayon du demi cercle ( diamètre = AB = 2)

As tu déjà fait ces deux questions?
SoS-math

[Maëlan]

Je n'ai pas compris les remarques sur les questions a et b car je ne l'ai pas faites.
Pouvez-vous m'éclairer vers ce point-ci?

[SoS-Math(33)]

Tu connais la définition du cosinus que tu as vu au collège : \(cos(\alpha)= \dfrac{côté ~adjacent ~à~\alpha}{hypoténuse}\).
a) Dans le triangle rectangle \(AHC\) : \(cos(\alpha)=\dfrac{AH}{AC}\) il faut faire de même dans la triangle rectangle \(ABC\).
b) Dans la triangle rectangle \(OHC\) tu as : \(cos (2\alpha) = \dfrac{OH}{OC}\) ensuite tu remarques que \(AH= AO+OH\) donc \(AH = AO +OC \times cos(2\alpha)\)
\(AO\) est un rayon tout comme \(OC\) donc \(AH = 1+cos(2\alpha)\)
c) D'après le a) tu as : \(cos(\alpha)=\dfrac{AH}{AC}\) donc \(AH = AC\times cos(\alpha)\) (1)
tu as aussi \(cos(\alpha)=\dfrac{AC}{AB}\) donc \(AC= AB\times cos(\alpha)\) (2)
ensuite tu remplaces dans l'égalité (1) \(AC\) par son expression obtenue dans l'égalité (2)
ce qui te donne une relation entre \(AH\) et \(cos(\alpha)\)
Tu obtiens ainsi deux expressions pour \(AH\) une avec \(cos(\alpha)\) et l'autre avec \(cos(2\alpha)\)
Je te laisse faire les calculs
SoS-math

[Maëlan]

Merci pour votre aide. J'ai enfin fini mon DM grâce à vous!

[SoS-Math(33)]

Merci pour ton retour
Bonne continuation
N'hésite pas à revenir en cas de besoin
SoS-math