Exercice sur le dénombrement

[Samuel]

Bonsoir j'ai exercice et j'aimerais une vérification.
Au service du personnel, on compte 12 célibataire parmi les 30 employés. On désire faire un sondage pour cela on choisit un échantillon de quatre personnes dans ce service.
1) détermine le nombre d'échantillons différents possible
2) détermine le nombre d'échantillons ne contenant aucun célibataire
3) détermine le nombre d'échantillons contenant au moins un célibataire
1) le nombre d'échantillons différents possible est une combinaison donc on a C =27405
2) le nombre d'échantillons ne contenant aucun célibataire est 3060 mais je n'arrive pas à faire la troisième question

[SoS-Math(33)]

Bonsoir,
ce que tu as fait pour les deux premières question est correct,
1) détermine le nombre d'échantillons différents possible
Le nombre de d’échantillons différents est égal au nombre de choix de 4 personnes parmi les 30 employés
\(\dbinom{30}{4}= 27 405\)
2) détermine le nombre d'échantillons ne contenant aucun célibataire
Il y a 30-12 = 18 non célibataires
Le nombre d’échantillons ne contenant aucun célibataire est égal au nombre de choix de 4 personnes parmi les 18 non célibataires
\(\dbinom{18}{4}= 3 060\)
3) détermine le nombre d'échantillons contenant au moins un célibataire
Il te faut penser à l’événement contraire de "au moins un célibataire" qui est "aucun célibataire"
Je te laisse reprendre la dernière question avec cette indication.
SoS-math