Dénombrement

[Jean]

Bonsoir j'ai un exercice que j'ai traité certaines parties mais je ne comprends pas les autres si vous pouvez m'aider
Quatre garçons et deux filles s'asseoir sur un banc de six places
1) détermine le nombre de disposition possible
2) détermine le nombre de disposition possible si les garçons sont d'un côté et les filles de l'autre
3) détermine le nombre de disposition possible si chaque fille est intercalée entre deux garçons
4) détermine le nombre de disposition possible si les filles veulent rester l'une à côté de l'autre
1) le nombre de disposition possible est une permutation de 6 donc 6!=720 disposition possible
2) le nombre de disposition si les garçons sont d'un côté et les filles de l'autre est : 4×3×2×1×2×1=48
3)le nombre de disposition si chaque fille est intercalée entre deux garçons est 96
4) le nombre de disposition possible si les filles veulent rester l'une à côté de l'autre est 48

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Jean,
1) détermine le nombre de disposition possible
ton calcul est correct 6! = 720
2) détermine le nombre de disposition possible si les garçons sont d'un côté et les filles de l'autre
il y a une erreur, les garçons sont soit du côté droit du banc, soit du côté gauche donc ......
3) détermine le nombre de disposition possible si chaque fille est intercalée entre deux garçons
ton calcul est correct 2x4!x2! = 96
4) détermine le nombre de disposition possible si les filles veulent rester l'une à côté de l'autre
il y a une erreur, si les filles veulent rester à côté c'est P1P2 ou P2P3 ou P3P4 ou P4P5 ou P5P6 (Pi étant la place n°i sur le banc) donc ....
Pour les deux questions où il y a des erreurs vois tu ce qu'il faut faire?
SoS-math

[Jean]

Pour la deuxième question on aura 96

[SoS-Math(33)]

Oui c'est ça, 2x4!x2! = 96
Il te reste à reprendre la dernière question

[Jean]

Pour le dernier on aura 240

[SoS-Math(33)]

Oui c'est ça 5x2!x4! = 240
Parfois il est utile de faire un petit schéma pour voir apparaitre les différentes positions, ce qui aide ensuite à la compréhension de l'exercice et à sa résolution.
Bonne soirée
N'hésite pas à revenir sur le forum si besoin
SoSo-math

[Jean]

Merci beaucoup à vous et bonne soirée