Bonjour !
regardons cet arbre https://www.educastream.com/storage/sou ... s25.21.svg
je ne comprends pas si par exemple P(A inter B) = P(B) sachant A...
Pourriez vous m'expliquer svp ?
Merci
arbre
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sos-math(21)
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Re: arbre
Bonjour,
dans un arbre pondéré, les probabilités globales se situent sur le premier niveau de l'arbre : par exemple \(P(A)=\dfrac{1}{2}\) et \(P(\overline{A})=\dfrac{1}{2}\).
Sur le deuxième niveau, tu as les probabilités conditionnelles (de haut en bas) :
\(P_A(B)=\dfrac{1}{3}\)
\(P_A(\overline{B})=\dfrac{2}{3}\)
\(P_{\overline{A}}(B)=\dfrac{1}{3}\)
\(P_{\overline{A}}(\overline{B})=\dfrac{2}{3}\)
Maintenant, ces probabilités peuvent te servir à calculer des probabilités d'intersection d'événements.
Par exemple \(P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B) =\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\) : c'est la formule des probabilités conditionnelles (ou probabilités composées) qui te traduit le fait que la probabilité de l'événement correspondant à un chemin est égal au produit des probabilités rencontrées le long de ce chemin.
Tu peux faire cela pour tous les chemins de l'arbre.
L'arbre peut aussi servir à retrouver la probabilité du deuxième événement \(B\) : en effet l'événement \(B\) se réalise selon deux chemins (ceux qui sont coloriés en rouge et en vert). La formule des probabilités totales traduit cette propriété : la probabilité d'un événement est égale à la somme des probabilités des chemins qui réalisent cet événement.
Ici, tu as \(P(B)=\color{red}{P(A\cap B)}+\color{green}{P(\overline{A}\cap B)}=\color{red}{P(A)\times P_A(B)} + \color{green}{P_A(\overline{B})\times P_{\overline{A}}(B)}=\color{red}{\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{3}} + \color{green}{\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{3}} =\dfrac{1}{3}\)
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
dans un arbre pondéré, les probabilités globales se situent sur le premier niveau de l'arbre : par exemple \(P(A)=\dfrac{1}{2}\) et \(P(\overline{A})=\dfrac{1}{2}\).
Sur le deuxième niveau, tu as les probabilités conditionnelles (de haut en bas) :
\(P_A(B)=\dfrac{1}{3}\)
\(P_A(\overline{B})=\dfrac{2}{3}\)
\(P_{\overline{A}}(B)=\dfrac{1}{3}\)
\(P_{\overline{A}}(\overline{B})=\dfrac{2}{3}\)
Maintenant, ces probabilités peuvent te servir à calculer des probabilités d'intersection d'événements.
Par exemple \(P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B) =\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\) : c'est la formule des probabilités conditionnelles (ou probabilités composées) qui te traduit le fait que la probabilité de l'événement correspondant à un chemin est égal au produit des probabilités rencontrées le long de ce chemin.
Tu peux faire cela pour tous les chemins de l'arbre.
L'arbre peut aussi servir à retrouver la probabilité du deuxième événement \(B\) : en effet l'événement \(B\) se réalise selon deux chemins (ceux qui sont coloriés en rouge et en vert). La formule des probabilités totales traduit cette propriété : la probabilité d'un événement est égale à la somme des probabilités des chemins qui réalisent cet événement.
Ici, tu as \(P(B)=\color{red}{P(A\cap B)}+\color{green}{P(\overline{A}\cap B)}=\color{red}{P(A)\times P_A(B)} + \color{green}{P_A(\overline{B})\times P_{\overline{A}}(B)}=\color{red}{\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{3}} + \color{green}{\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{3}} =\dfrac{1}{3}\)
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation