Suite arithmétique

[Jordan]

Bonjour j’ai un problème à résoudre. Pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ?
Des élèves du Lycée et leurs professeurs (1111 personnes au total) doivent traverser un fleuve. Ils disposent pour cela d?une barque qui ne peut contenir plus de 120 kg. Or chaque élève pèse 60 kg, et chaque professeur 120kg. Il faut au minimum 2467 traversées pour faire passer tout le monde.
Combien y a-t-il d?élèves présents ? Le résultat est un département franÇais.
(Attention : un aller-retour compte pour deux traversées)

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
je te donne un début de piste.
Un professeur doit traverser seul, mais il doit y avoir un élève de l'autre côté pour ramener la barque à chaque traversée de professeur.
Les élèves traversent par deux mais il faut qu'il en reste un sur la barque pour la ramener.

Au départ 2 élèves traversent, un reste sur de l'autre côté du fleuve et l'autre ramène la barque --> 2 traversées
Ensuite un professeur traverse et l'élève qui était de l'autre côté ramène la barque --> 2 traversées

Est-ce plus clair pour le principe de la traversée?
SoS-math

[Jordan]

Bonjour
Oui c’est bien clair pour moi

[SoS-Math(33)]

Très bien alors,
je te laisse poursuivre dans la recherche de ton exercice.
N'hésite pas à revenir si besoin.
A bientôt sur le forum
SoS-math

[Ibd]

Le nombre de traversée est une suite arithmétique de raison 2?

[sos-math(21)]

Bonjour,
je ne pense pas qu'il soit nécessaire de raisonner en termes de suites arithmétiques, d'autant plus que tu as deux catégories de personnes à faire traverser et qu'elles nécessitent un nombre de traversées différentes.
Je te propose le raisonnement suivant :

• tu fais traverser deux élèves pour en déposer un sur l'autre rive puis que le deuxième revienne au point initial. Le déplacement d'un élève supplémentaire coûte bien deux traversées : si tu as \(x\) élèves, et si l'on considère que le dernier élève revient avec la barque au point de départ pour aller chercher les professeurs, cela te fait un nombre pair de traversées soit \(\ldots\) traversées ;
• à la fin de la procédure, il y a un élève qui revient avec la barque et qui est obligé de rester sur la rive de départ pour que les professeurs traversent : à chaque traversée de professeur, il y a un élève de la rive d'arrivée qui doit retraverser pour ramener la barque, ce qui fait qu'il y a deux élèves sur la rive de départ. Ces deux élèves doivent retraverser pour qu'un revienne de l'autre côté de la rive et que le deuxième revienne avec la barque à la rive de départ pour revenir à l'état initial : le déplacement d'un professeur coûte bien 4 traversées.
  Comme il y a \(1111-x\) professeurs, cela fait \(\ldots\) traversées.
• À la fin de la traversée des professeurs, il faut que l'élève qui était sur la rive de départ reparte vers la rive d'arrivée donc une traversée supplémentaire

Cela te donne une équation vérifiée par \(x\).
Tu peux aussi raisonner dans l'autre sens en faisant d'abord traverser un élève pour qu'il y en ait un de l'autre côté puis tous les professeurs et ensuite les élèves. Cela devrait donner la même solution.
Tu devrais trouver un nombre d'élèves égal à 988 qui correspond à une collectivité d'outre mer rattachée à la France.
Bonne continuation

[Ibd]

Merci

[SoS-Math(33)]

Bonne continuation
A bientôt sur le forum
SoS-math