Équation du second degré

[Azata]

Bonsoir j'ai un exercice que je n'arrive pas faire si vous pouvez m'aider.
On considère l'équation E:x²+x-4+1/x+1/x²=0
1)Détermine l'ensemble de validité de E
2) on pose X=x+1/x. Calcul X².
3) déduis en que E équivaut à {X²+X-6=0;X=x+1/x

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
peux tu préciser pour quelle(s) question(s) tu as besoin d'aide.
Pour la première question il faut trouver l'ensemble des valeurs de \(x \) pour lesquelles l'équation existe, il faut donc trouver les valeurs interdites.
Pour la deuxième question il te faut développer avec une identité remarquables \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
Je te laisse commencer par ça.
SoS-math

[Azata]

Pour la première question la condition d'existence va donner R\{0} mais pour la deuxième question je ne comprends toujours pas on dit de poser X=x+1/x C'est la partie que je ne comprends pas

[SoS-Math(33)]

Oui pour la première question c'est bien ça domaine de validité : R\{0}
On te propose de poser le changement de variable suivant : \(X=x+\dfrac{1}{x}\) et de calculer \(X^2\)
tu as donc \(X^2= \left (x+\dfrac{1}{x}\right)^2= x^2+2\times x \times \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}= x^2+2+\dfrac{1}{x^2}\)
Tu as donc :
\(X=x+\dfrac{1}{x}\)
et
\(X^2= x^2+2+\dfrac{1}{x^2}\)
Il te faut maintenant l'utiliser dans ton équation E, en regroupant certains termes
\(x^2+x-4+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0\)

Je te laisse faire faire les regoupements
SoS-math