Équation du second degré

[Ibrahim]

Bonsoir j'ai un exercice que je ne comprends pas.
Résous dans R les équations suivante
a) x²+√3+6/x²
b)1/5x+2√x-5
C)x²+√3+6/x²>0

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
ce que tu nous donne n'est pas des équations pour le a) et le b).
Tu as du voir en cours l'utilisation du changement de variable.
Pour le c)
Au préalable l'inéquation existe pour \(x \ne 0\)
\(x^2+\sqrt{3}+\dfrac{6}{x^2}>0\)
On pose \(X=x^2\) donc \(X \ne 0\) et \(X>0\)
On obtient
\(X+\sqrt{3}+\dfrac{6}{X}>0\) et en mettant au même dénominateur
\(\dfrac{X^2+\sqrt{3}X+6}{X}>0\)
Comme on a \(X>0\) le quotient est positif pour un numérateur positif ainsi on obtient
\(X^2+\sqrt{3}X+6>0\)
Est-ce plus clair?
Je te laisse poursuivre la résolution
SoS-math

[Ibrahim]

En utilisant le delta j'ai eu -21 donc l'inéquation dépend du signe de on aura S=R
Es ce que c'est ça ?

[Ibrahim]

Pour le b) c'était 1/5x+2√x-5=0 c'est ça qu'il fallait résoudre.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Ibrahim,

Comme dit mon collègue, il y a un manque de clarté dans ton message. Dois-tu résoudre :

b) Une équation ? \(\dfrac{1}{5}x+2\sqrt{x}-5=0\) ?

Dans ce cas, je te propose la même méthode que mon collègue :

On pose \(X=\sqrt{x}\). Ainsi, \(X^2 = x\). En injectant ces deux égalités dans l'équation, tu obtiendras une équation du second degré en \(X\) à résoudre avec \(\Delta\). Il faudra ensuite revenir à \(x\).

c) Une inéquation ? \(x^2+\sqrt{3}+\dfrac{6}{x^2} > 0\) ?

Dans ce cas, si \(x\in \mathbb{R}\), \(x^2 \geq 0\). Mais ici, \(x \neq 0\). Donc \(x^2 > 0\).

Puis on peut résoudre cette inéquation. Tu as raison, l'ensemble des solutions est bien \(\mathbb{R}\).

D'ailleurs, cela peut aussi répondre à la question a) : Résoudre l'équation \(x^2+\sqrt{3}+\dfrac{6}{x^2} = 0\ldots\)

Bon courage

[Ibrahim]

Bonjour
Pour la question b) en injectant les deux equalité j'ai 1/5X²+2X-5=0 et ∆=6
X1=-(10+5√6)/2 et X2=-10+5√6/2

[SoS-Math(25)]

Bonjour Ibrahim,

Le discriminant ne serait-il pas 8 au lieu de 6 ?

Ensuite, il faut résoudre l'équation en \(x\) en utilisant \(X=\sqrt{x}\) ou encore, avec \(x \geq 0\), \(X^2 = x\).

Bon courage

[Ibrahim]

Oui vous avez raison ∆=8 ainsi X1=-15 etX2=5
D'où √x=-15 et √x=5
SR=25. Es ce que c'est ça

[Ibrahim]

∆=8 ainsi
X1=-5-5√2 et X2=-5+5√2
√x=-5-5√2=x=75+50√2 et x=-5+5√2=75-50√2

============SosMath(25) :================

Attention ! Si \(x\) est un nombre réel, \(\sqrt{x} \geq 0\).

On ne retiendra donc que la solution positive en X :

\(X = \sqrt{x} = -5+2\sqrt{2}\)

Ainsi, \(x = \ldots\)

Bonne continuation