Contrôle

[Maëlle]

Bonjour,

Je rencontre quelque difficultés sur mon devoir et notamment pour la question 1 de l'exercice 2 et sur tout sur toute la partie en rapport avec le Python en réalité.

Aussi, je n'arrive pas résoudre l'équation pour trouver la valeur de x dans la dernière question de l'exercice 3.

Pouvez-vous m'aider ?
Bien à vous,
Maëlle

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour le programme Python, il s'agit de simuler le comportement aléatoire du kangourou.
On crée une variable x qui donne l'abscisse du kangourou : celle-ci commence à 0 (bord de la rivière).
On tire un nombre réel au hasard entre 0 et 1 : c'est la commande random() et on affecte cette valeur à saut.
Ensuite, comme les trois éventualités sont équiprobables, on partage l'intervalle \([0\,;\,1]\) en trois parts égales :

• si \(0\leqslant \text{saut}< \dfrac{1}{3}\), il avance de deux pierres donc x = x + 2
• si \( \dfrac{1}{3}\leqslant \text{saut}< \dfrac{2}{3}\), il avance d'une pierre donc x = x + 1
• sinon, on a \( \dfrac{2}{3}\leqslant \text{saut}< 1\), il recule d'une pierre donc x = x - 1

On répète ces instructions un certain nombre de fois correspondant au nombre de sauts : ici il n'y a rien de précisé donc j'imagine qu'il faut s'appuyer sur le graphique et prendre 10 sauts : on écrira donc range(10).
Au bout de ces 10 sauts, soit il a atteint ou dépassé 12 (x>=12) et le kangourou a réussi à traverser et on renvoie 1 (1 réussite), soit il n'a pas réussi et on renvoie 0 (0 réussite).
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation

[Pouax]

Désolée mais je ne comprends pas pourquoi si le saut est compris entre 0 et 1/3 le kangourou saute de 2 pierres et donc pourquoi si le saut est compris entre 1/3 et 2/3 il saute une pierre et si il est compris entre 2/3 et 1 il recule d'un saut...
Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
tes trois issues sont équiprobables donc elles ont toutes la probabilité \(\dfrac{1}{3}\) de se réaliser.
On peut donc imaginer que l'intervalle \([0\,;\,1]\) est coupé en trois morceaux de longueur égales :
\(\left[0\,;\,\dfrac{1}{3}\right[\), \(\left[\dfrac{1}{3}\,;\,\dfrac{2}{3}\right[\) et \(\left[\dfrac{2}{3}\,;\,1\right[\).
Ainsi, si on génère un nombre aléatoire réel entre 0 et 1, il aura bien une chance sur 3 de se trouver dans le premier intervalle, une chance sur trois de se trouver dans le deuxième intervalle, et une chance sur trois de se trouver dans le troisième intervalle : il suffit de mesurer la "place" prise par chaque intervalle : \(\dfrac{1}{3}\).
C'est une façon de modéliser la probabilité \(\dfrac{1}{3}\) pour chaque événement. On aurait tout aussi bien pu considérer un tirage au sort d'un nombre pris au hasard dans l'ensemble \(\left\lbrace 1,\, 2,\, 3\right\rbrace\).
Dans ce cas, si le tirage tombe sur 1, le premier événement se réalise, si le tirage tombe sur 2, c'est le deuxième et si le tirage tombe sur 3, c'est le troisième, chaque tirage étant équiprobable avec une probabilité \(\dfrac{1}{3}\)
Est-ce plus clair ?

[pouax]

Bonjour,
J'avais envoyé un message après que sos maths m'ait répondu mais je ne le vois plus donc je récidive...
Pourquoi, lorsque nous scindons en trois les probas d'avancer d'un pas , de rester sur place ou de reculer d'un pas , la variable dans votre démonstration prend la valeur x+2, x et x-1?
Je serai tenter d'écrire Pour 0< saut < 1/3 x prend la valeur x+1, Pour 1/3< saut <2/3 il prend la valeur x et pour 2/3<Saut< 1 il prend la valeur x-1..
Désolée d'insister mais j'ai le devoir à rendre fin de semaine prochaine et j'a beaucoup de mal..
Merci

[SoS-Math(9)]

Bonsoir pouax,

Tu confonds la variable aléatoire, la probabilité de valeurs prises par la variable aléatoire et la simulation.
Tu as :
P(x prend la valeur x+1) = 1/3
P(x prend la valeur x) = 1/3
P(x prend la valeur x-1) = 1/3

Et pour simuler cette situation (1/3 pour chaque probabilité) on va prendre un nombre Z au hasard compris entre 0 et 1.
Si 0 < Z < 1/3, alors on considère que c'est l'événement "x prend la valeur x+1" qui a eu lieu.
Si 1/3 < Z < 2/3, alors on considère que c'est l'événement "x prend la valeur x" qui a eu lieu.
Si 2/3 < Z < 1, alors on considère que c'est l'événement "x prend la valeur x-1" qui a eu lieu.

J'espère que c'est un peu clair pour toi.

SoSMath.

[SoS-Math(25)]

Bonjour,

Si cela peut t'aider, exécute ce programme plusieurs fois et regarde ce qu'il y a dedans :

https://trinket.io/python/96449a12a1

Bon courage

[pouax]

Bonjour et merci pour vos réponses.
Oui certainement que ce n'était pas clair et je vous remercie encore de prendre le temps de me répondre.
J'ai toutefois la même question. Dans un de vos messages au sujet de python vous n'écrivez pas que X prend la valeur x+1, x ou x-1 mais x+2, x et x-1 c'est cela que je ne comprend pas....
Je suis très surprise que ce forum soit si réactif et je vous remercie encore.
Pouax

[pouax]

OK sos maths et merci pour vos réponses. J'ai ouvert le lien et lancé le programme...vraiment vous allez me trouver stupide mais je ne comprends pas pourquoi une fois de plus, nous avançons de x+2 dans 1/3 des cas, de x+1 dans 1/3 des cas et de x+1 dans 1/3 des cas au lieu de x+1, x et x-1...

[sos-math(21)]

Bonjour,
je pense qu'il s'agit d'une erreur de lecture :
si les mouvements possibles sont : avancer de 2, avancer de 1 ou reculer de 1, alors les affectations seront bien :

Code : Tout sélectionner

import random
x = 0
Z = random.alea()
if Z < 1/3:
  print("avance de 2")
  x = x + 2
elif Z < 2/3:
  print("avance de 1")
  x = x + 1
else:
  print("recule de 1")
  x = x - 1

Est-ce plus clair ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est lié à ton énoncé :

On ne parle pas d'une possibilité de stagnation donc l'affectation x = x ne se produit pas, on aura soit x = x + 2 (avance de 2 pierres), soit x = x + 1 (avance d'une pierre) soit x = x - 1 (recule d'une pierre).
Est-ce plus clair ?

[pouax]

Oui c'est plus clair
MErci à vous

[sos-math(21)]

Bonjour,
ouf... Je commençais à me demander comment t'expliquer les choses autrement.
Bonne continuation

[pouax]

Bonjour,
Je tenais à remercier toute l'équipe de sosmaths...vous êtes vraiment au top.

[SoS-Math(33)]

Bonjour et merci pour ton message.
Cela nous fait plaisir et nous encourage à poursuivre d'accompagner les élèves qui viennent chercher de l'aide sur le forum.
Passe de bonnes vacances
A bientôt sur le forum si tu as à nouveau besoin.
L'équipe de SoS-math