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albane

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Message par albane » sam. 24 sept. 2022 13:25

Bonjour

j'ai à faire l'exerice 116 page 60 de ce manuel https://mesmanuels.fr/acces-libre/9782017102106

j'ai fais la question 1 mais je n'arrive pas a la 2...

merci
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Re: fonction

Message par SoS-Math(33) » sam. 24 sept. 2022 13:34

Bonjour albane,
qu'as tu fait pour la question 1) et quel est le résultat que tu as trouvé?
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Re: fonction

Message par albane » sam. 24 sept. 2022 13:35

Bonjour !

j'ai trouvé delta = 16+a²>0 donc il y a bien 2 solutions
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Re: fonction

Message par SoS-Math(33) » sam. 24 sept. 2022 13:43

Oui, c'est correct,
maintenant il te faut calculer les deux racines.
\(x_1=\dfrac{-(2-a)-\sqrt{16+a^2}}{2}\)
Je te laisse calculer \(x_2\)
Ensuite il faut calculer \(x_1+x_2\) et \(x_1 \times x_2\)
Est-ce plus clair?
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Re: fonction

Message par albane » sam. 24 sept. 2022 13:48

oui merci, j'ai trouvé
pour x1+x2 : -2+a

par contre pour la multiplication j'ai du mal...
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Re: fonction

Message par SoS-Math(33) » sam. 24 sept. 2022 13:55

c'est bien ça,
pour la multiplication il te faut remarquer que c'est de la forme (a-b)(a+b)

\(x_1=\dfrac{-(2-a)-\sqrt{16+a^2}}{2}\)

\(x_1=\dfrac{-(2-a)+\sqrt{16+a^2}}{2}\)
\(
x_1\times x_2 = \dfrac{-(2-a)-\sqrt{16+a^2}}{2} \times \dfrac{-(2-a)+\sqrt{16+a^2}}{2}\)

\(=\dfrac{[-(2-a)]^2-[\sqrt{16+a^2}]^2}{4}\)
Je te laisse poursuivre le calcul
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Re: fonction

Message par Albane » sam. 24 sept. 2022 14:07

Je n'arrive pas à calculer
(-2-a)²...
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Re: fonction

Message par SoS-Math(33) » sam. 24 sept. 2022 14:11

\([-(2-a)]^2=(2-a)^2=4-4a+a^2\)
Albane

Re: fonction

Message par Albane » sam. 24 sept. 2022 14:14

Du coup je trouve
-3-a-(7/4)a²+a⁴
Je ne pense pas avoir bon...
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Re: fonction

Message par SoS-Math(33) » sam. 24 sept. 2022 14:17

effectivement ce n'est pas bon,
tu as du faire une erreur quand tu calcules \( (\sqrt{16+a^2})^2\)
\( (\sqrt{16+a^2})^2\)=\( 16+a^2\)
Albane

Re: fonction

Message par Albane » sam. 24 sept. 2022 14:18

Mais normalement il faut calculer a² au carré non ?
Ce qui fait a⁴ ?
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Re: fonction

Message par SoS-Math(33) » sam. 24 sept. 2022 14:22

Non, je te rappelle que pour tout \(x\ge 0\), \(\sqrt{x}^2 = x\)
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Re: fonction

Message par Albane » sam. 24 sept. 2022 15:35

Ah oui merci,
Maintenant comment faire pour la question 3 ?
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Re: fonction

Message par SoS-Math(33) » sam. 24 sept. 2022 15:47

Tu as calculer \(x_1+x_2\) et \(x_1x_2\)
et tu as du trouver : \(x_1+x_2 = (-2+a)\) et \(x_1x_2= (-a-3)\)
\((x_1+x_2)^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\) donc \(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\)

or \((x_1+x_2)^2=(-2+a)^2\)

Donc tu as \(x_1^2+x_2^2=(-2+a)^2-2(-a-3)\)
Je te laisse terminer le calcul
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